(
课件网) 教学目标 （1）通过探究使学生知道：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比是一个固定值； （2）能够根据边长计算锐角的正弦值或根据正弦值计算边长. 重点难点 重点：理解认识正弦概念，并利用概念计算正弦值. 难点：引导学生比较、分析并得出：直角三角形中，当锐角一定时，它的对边和斜边的比是一个固定值. 锐角三角函数 人教版数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》 美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋，腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳. 情景引入 鞋跟多高合适？ 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳. 情景引入 边：勾股定理 相关知识 边：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 角：两锐角互余 边与角：30°角所对的直角边等于斜边的一半 A B C 问题1 在Rt△ABC 中, 求AB. A B’ C’ 50 当∠A=30°时， 新知探究 当∠A=45°时 问题2 任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论？ A B C A C B 当∠A=60°时 当∠A是任意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗 新知探究 任意画 Rt△ABC和 Rt△A’B’C’ ,使得∠A=∠A’=α. 那么 与 有什么关系 A C B A’ B’ C’ 这也就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 新知探究 一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即: sin A= 思考：∠B的正弦如何表示呢 概念形成 例1 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,分别求出两个图中的sinA和sinB的值. 典例分析 A C B A C B 3 4 13 5 图1 图2 （2）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 则 BC = 4，AB= 5 .（ ） 1.判断对错: （1）如图，sinA= （ ） × × 练一练 2.如图 A C B 5 7 300 则 sinA=_____ . 1 2 对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数. 当∠A=30°时, A B C 对边 邻边 ┌ 斜边 a b c sinA = sin30°= 当∠A=45°时, sinA = sin45°= sin A= 当∠A=60°时, sinA = sin60°= 想一想：sinA的取值范围是多少. 特殊角的正弦 例2 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB＝_____. 典例分析 变式： 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为_____. 练习1 已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB相交于D，若AB=5，BC=4，求sinα的值. B A C D α sinα= 你还有其他方法吗？ 变式练习 例3 如图，在△ABC中，∠C=90°sinA= ， BC=2， 求AB、AC的长. 典例分析 AC=3， 求AB、BC的长. 变式：如图，在△ABC中， AB=5，AC=6，sinA= ，求△ABC 的面积. D 变式练习 1.锐角三角函数定义: 2.sinA是∠A的函数. A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= Sin300 = sin45°= sin60°= 小结 练习2 如图，已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= . 变式练习 请大家尝试求一下sin15°的值。 A C B D 15° 30° 15° 1 2 2 sin75°呢？ 提高练习 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° A C B 对边a 邻边b 斜边c 当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，还有其他哪些边的比也是确定的？ 思考探究1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° A C B 对边a 邻边b 斜边c 概念定义 余弦 正切 正弦 锐角A的三角函数 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°， ... ...
