中小学教育资源及组卷应用平台 人教版七年级数学上册 2.1 整式 导学案 【知识清单】 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写,且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字,则它的系数是1.例如：xy它的系数是1,-n它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身,例如：3的系数就是3,π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字）,不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所有字母指数的和。例如：的次数是2次,的次数是5次,的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次,例如：3的次数就是0,π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项。例如：多项式是由单项式、、、相加组成,所以、、、就是多项式的项,就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数,应该先求出它的每一个项的次数,然后再看哪个项的次数最高,那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项,例如：多项式,的次数是3次,的次数是1次,的次数是1次,的次数是0次,所以的次数最高,那么就是最高次项,则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外）,那么它就不是整式（即它不是单项式,也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,例如与是同类项,因为这两个项中都含有字母m、n,并且字母m的指数都是3,字母n的指数都是2,所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关,只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项,如3与5,-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加,把字母以及字母的指数写在系数的后面,例如：=（3+5）=8。注意：是同类项才能合并,否则不能进行合并。 9.去括号的方法： 1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2. 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 注意,+（x-3）,可以看作1与（x-3）,去括号得：+（x-3）=x-3 -（x-3）可以看作-1与（x-3）,去括号得： -（x-3）=-x+3. 如果括号外的系数不是1和-1时,应先把符号放在括号外,用数字与括号内的每一项相乘,乘完之后再按照去括号的方法来去括号。 【典型例题】 考点1：代数式 例1．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和、平方和相反数的定义即可得． 【详解】解：x与y的和的平方的相反数是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，理解语句题意是解题关键． 考点2：单项式 例2．下列说法正确的是（ ） A．的系数是2 B．2不是单项式 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为5 【答案】C 【分析】根据单项式的相关概念可以判断A、B；根据多项式的相关概念可以判断C、D，从而得到答案． 【详解】解：A．的系数是，故原选项错误，不符合题意； B．2是单项式，故原选项错误，不符合题意； C．是二次二项式，故原选项正确，符合题意； D．多项式的常数项为，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单独的数字或字母也是单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 考点3：多项式 例3．已知多 ... ...
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