14.3 实数 第3课时 一、教学目标 知识目标 1.会用有理数估计无理数的大致范围. 2.能够对实数进行大小比较,提高逻辑思维能力和运算能力. 能力目标 让学生在实数的大小比较中,体会知识的迁移、类比和扩展. 情感与价值观目标 通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来. 二、教学重点 难点 重点 实数的大小比较. 难点 两个无理数的大小比较. 三、教学过程 （一）想一想:两个有理数怎样比较大小 (1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大. (2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小. 现在有理数扩充到了实数,那么怎样比较两个实数的大小呢 （二）学习新知 1.观察与思考 由两个正方形的面积(3和2)的大小,能不能得到它们边长(和)的大小 让学生在数轴上表示和,展示作法,很容易得到. 观察数轴上表示,的两点的位置,回答: (1)和都位于哪两个整数之间 (2)在整数1和2之间的无理数有多少 说明:让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间,便于对两个实数的大小进行比较. 任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形,摆放在数轴上,它们的边长和有怎样的大小关系 () 教师强调:一般地,已知两个正数a和b,如果a>b,那么;反过来,如果,那么a>b.同样地,在数轴上的两个点,右边的数总比左边的数大. 想一想:和哪个数大 和呢 ,. 设计意图 两个正数可以用数轴来进行大小比较,从而扩展到任意两个实数的大小比较. 2.做一做 请你根据如图所示的数轴上点的位置,将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来:-,,3,,0,,-,-. 教师对±,-的表示做适当的指导. 从小到大排列为-<-<-<0<<3. 让学生思考:两个实数的比较,除了利用数轴比较之外,还有没有其他的方法 知识拓展 实数的大小比较常用的方法:(1)平方比较法;(2)将根号外的非负数平方后移到根号内,比较被开方数法;(3)倒数比较法;(4)用计算器计算结果比较法;(5)数轴法;(6)估算法. 设计意图 让学生认识到无理数也可以用数轴进行比较,对于实数而言,在数轴上右边的数总比左边的数大,从而提高学生解决问题的能力. 3 例题讲解 例1、 比较下列各组数中两个数的大小. (1)2和; (2)-和-π. 先回忆()2(a≥0)的结果是多少 ()2,-()2的结果等于多少 学生思考得出:()2(a≥0)=a;()2=2;-()2=-3. 既然我们知道了算术平方根的这一性质,就可以利用“平方法”先将两个数平方,再进行比较,你能利用“平方法”比较它们的大小吗 展示做法: (1),()2=7=,因为,所以,即2. (2)()2=10,π2=(3.1415…)2,因为10>3.152>π2,所以>π,从而-<-π. 例2、比较2和3的大小.(提示:2,3) 指导学生利用平方法进行比较,先把每个数平方后,比较它们的结果. 解:(2)2=12,(3)2=18,因为12<18,所以2<3. 例3、判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间. (1); (2)-. 学生尝试判断,说明做法. 解:(1)因为4<5<9,所以2<<3,即在2和3之间. (2)因为0<<1,所以0< <1,从而-1<- <0,即- 在-1和0之间. 例4、比较下列各组数中两个数的大小. (1)和2; (2)-1和1; (3)和0.5. 鼓励学生采用多种方法进行比较,如平方法、作差法、估算法. 以和2的比较为例. 设计意图 通过例题使学生认识到两个实数除了利用数轴比较大小外,还可以采用其他的方法,培养学生对知识的灵活运用能力,锻炼了学生的思维. 四、课堂小结 1.实数的大小比较与有理数类似,用数轴表示两个实数,右边的数总比左边的数大. 2.实数的大小比较常用的方法:(1)平方比较法;(2)作差比较法;(3)倒数比较法;(4)估算法等. 五、布置作业 1.教材第77~78页练习第1,2,3题. 2.教材第78页习题A组第1,2,3题. 教材第78页习题B组第1,2,3题 六、课后反思 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
