山西省大同市平城区第六中学校2022-2023学年九年级上学期暑期学情检测数学试卷

山西省大同市平城区第六中学校2022-2023学年九年级上学期暑期学情检测数学试卷 一、单选题 1．（2022九上·平城开学考）在如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．①②③④ B．③ C．①③ D．①③④ 【答案】B 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：图①④是中心对称图形，不是轴对称图形，图②是轴对称图形，不是中心对称图形，图③既是轴对称图形又是中心对称图形 故答案为：B. 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解． 2．（2022九上·平城开学考）关于x的方程：①；②-＝7；③3-4x+5＝0；④中，一元二次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：①，当a≠0时，是一元二次方程； ②-＝7，含有分式，不是一元二次方程； ③3-4x+5＝0，是一元二次方程； ④，化简后不含x的二次项，不是一元二次方程， ∴只有③是一元二次方程，共1个， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析判断即可求解． 3．（2022九上·平城开学考）一元二次方程化为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： 两边同时除以2，得， 移项得， 两边同时加上，得 ∴ 故答案为：A. 【分析】根据配方法将一元二次方程变形，即可求解． 4．（2022九上·平城开学考）已知点A关于原点对称点的坐标为（a，b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（a，-b） B．（-a，b） C．（-a，-b） D．（a，b） 【答案】A 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点A关于原点对称点的坐标为（a，b）， ∴点A的坐标为（-a，-b）， ∴点A关于y轴对称点的坐标是（a，-b）． 故答案为：A. 【分析】先根据关于原点对称点的坐标，横纵坐标互为相反数，求得点A的坐标，进而根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解． 5．（2022九上·平城开学考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的其他应用 【解析】【解答】解： 设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 故答案为：B. 【分析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 6．（2018九上·新乡月考）如图，在△ABC中，AB= ，AC= ，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A．3 B．2 C．2 D．4 【答案】A 【知识点】勾股定理；旋转的性质 【解析】【解答】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB= ，AC= ， ∴∠CAC1=60°，AC=AC1= ， ∵∠BAC=30°， ∴∠BAC1=30°+60°=90°， 在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1= = =3， 故答案为：A 【分析】由旋转的性质可得∠CAC1=60°，AC=AC1，易证∠BAC1=∠CAC1+∠BAC=90°，在Rt△BAC1中，用勾股定理可求BC1的值。 7．（2018·德阳）如图，将边长为 的正方形绕点 逆时针旋转 ，那么图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】连接BM， 在△ABM和△C′BM中， ∴△ABM≌△C′BM， ∠2＝∠3＝ ＝30°， 在△ABM中，AM＝ ×tan30°＝1， S△ABM＝ ×AM×AB＝ ， 正方形的面积为：( )2＝3， 阴影部分的面积为：3 2× ＝3 ， 故答案为：C． 【分析】连接BM，利用HL判断出△ABM≌△C′BM，根据全等三角形的 ... ...