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课件网) 3.1 椭圆 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 中国国家大剧院是首都北京的地标性建筑之一,它位于人民大会堂的西侧.观察上图,国家大剧院及其倒影的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 可以看出,图中的轮廓线是一条优美的封闭曲线,人们称之为椭圆.那么,如何画出一个椭圆呢？ 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 我们可以通过一个实验来完成. 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 一般地,把平面内与两个定点 的距离之和为常数(大于 )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点间的距离称为椭圆的焦距. 椭圆的标准方程 3.1.1 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 1970年4月24日,我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”顺利升空,开创了中国航天史的新纪元,使我国成为全球第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家.如图所示,它的预定运行轨道是以半径约为6371km的地球的中心F1为一个焦点的椭圆,近地点A 距离地球441km,远地点B距离地球2368km.那么,如何求出这颗卫星预定运行轨道的椭圆方程呢？ 我们知道,通过建立合适的平面直角坐标系,可以求出直线和圆的方程.那么,是否可以 建立恰当的平面直角坐标系来求出椭圆的方程呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 容易看出,椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形.因此,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示. 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 设椭圆焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0). 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 又设椭圆上的点M与焦点的距离之和为2a (a>0),即|MF1|+|MF2|=2a.设点M的坐标为(x,y),则有 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 上面方程称为椭圆的标准方程,此时椭圆的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0). 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 类似地,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x 轴,建立平面直角坐标系,如图所示,可以求得椭圆的标准方程为 此时椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)和(0,c). 例1 根据条件,求椭圆的标准方程. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例1 根据条件,求椭圆的标准方程. （2）焦点为F1(0,-2)和F2(0,2),椭圆上一点M的坐标为 例2 求“情境与问题”中“东方红一号”卫星预定运行轨道的标准方程. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 如图所示,建立直角坐标系,设椭圆方程为 ， 例3 已知椭圆的方程,求其焦点坐标和焦距. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 （1）因为6>4,所以椭圆的焦点在x轴上,并且a =6,b =4. 例3 已知椭圆的方程,求其焦点坐标和焦距. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 （2）将椭圆的方程化成标准方程 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 要判断椭圆的焦点在哪个坐标轴上,可将椭圆方程化为标准方程.然后,观察标准方程中含x项与含y项的分母,哪项的分母大,焦点就在哪个坐标轴上. 例4 若椭圆 距离等于6,求|PF2|. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 即 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 2. 已知椭圆的焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为1 ... ...
