专题05 与角平分线有关的内角和问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题05 与角平分线有关的内角和问题 1．如图，△ABC中，∠A=40°， (1)若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数； (2)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数； (3)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数； (4)若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果) 2．（1）如图①，△ABC的周长为15，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． ①如果∠A=80°，求∠BPC的度数； ②如果BC=5，过P作GH∥BC交AB、AC于G、H，则△AGH的周长为 ； ③如果∠ABC=60°，BP=3，则△ABC的面积为 ； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q、∠A之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数． 3．如图1，AB与CD相交于点O，若，，和的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求： （1）的度数； （2）设，，，，其他条件不变，如图2，试问与、之间存在着怎样的数量关系（用、表示），直接写出结论． 4．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）． （1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数； （2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，△ABO的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB的度数，并求∠ACB与∠ADB之间的数量关系； （3）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由． 5．如图，两直线与垂直，点，分别在射线，上移动，平分，与的平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)若的度数为度，求的度数． 6．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 7．（1）如图1，与是的两个外角，那么，，之间有怎样的等量关系？请直接写出结论． （2）如图2，若，分别平分的外角和，那么与之间有怎样的等量关系？请说明理由． （3）如图3，若，分别平分四边形的外角和，那么与，之间有怎样的等量关系？请说明理由． 8．已知，直线，点A，在上（点A在点的左侧），点，在上，连接，．作的平分线交于点． （1）特例感知：如图1，点在点的右侧，连接，作的平分线交于点，若，求的度数． （2）点在点的左侧，连接，作的平分线交于点． ①变式求异：如图2，若，求的度数． ②化归探究：已知，直线，直线交于点（点不与点重合），若，求的度数（用含的代数式表示，直接写出答案）． 9．已知，点、分别在直线、上，交于点． （1）如图1，直接写出、与之间的数量关系：_____； （2）如图2，、分别为与的平分线，且交于点，试说明； （3）如图3，若，，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系； （4）在（3）的条件下，若，当点在、之间运动时，是否存在？若存在，请求出的度数：若不存在，请说明理由． 10．如图，已知直线直线，垂足为点．将直角三角形纸板的直角边放置在直线上，线段（或射线）与直线交于点，直线交直线于点，平分，平分，设度，度，且． （1）求，的值及的度数： （2）如图，当、两点在点的两侧时，求的度数； （3）将（2）中的三角形纸板沿方向平移，当、两点都移动到点的左侧时如图，请按题意在图中画出图形，并判断的度数与（2）的结果比较是否改变？若改变，直接写出此时的度数：若不变，请说明理由． 11．（1）如图1所示，在中，和的平分线将于点O，则有，请说明理由． （2）如图2所示，在中，内角的平分线和外角的平分线交于点O，请直接写出与之间的关系，不必说明 ... ...