人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版七年级数学上册 3.1.2 等式的性质 导学案 【知识清单】 1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 【典型例题】 考点：等式的性质 例．已知，下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，∴当时，故本选项不成立； B、∵，∴，故本选项成立； C、∵，∴，故本选项不成立； D、∵，∴，故本选项不成立； 故选：B 【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，熟练掌握等式的性质是关键． 【巩固提升】 1．下列各等式变形中，不一定成立的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．下列等式变形不正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列说法一定正确的是（ ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（ ） A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲ 6．下列等式变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．若，根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 9．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（　　）次保证能找出这个乒乓球． A．1 B．2 C．3 D．4 10．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．已知方程，用含x的式子表示y，则 ． 12．若，则 ． 13．已知，则 ．（填“”“”或“”） 14．已知，用含x的代数式表示y，则 ． 15．已知方程，用x关于的代数式表示y，则 ． 三、解答题 16．求未知数． (1) (2) 17．方程的解相同，求的值． 18．利用等式性质解方程： (1)； (2)； (3)． 19．已知是常数， ． (1)若，，求； (2)试将等式变形成“”形式，其中，表示关于，，的整式； (3)若的取值与无关，请说明． 20．利用等式的性质，说明由如何变形得到． 参考答案 1．D 【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．如果，那么一定成立，故A不符合题意； B．如果，那么一定成立，故B不符合题意； C．如果，那么一定成立，故C不符合题意； D．如果，当时不一定成立，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然成立． 2．D 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，变形正确； B.如果，那么，变形正确； C.如果，那么，变形正确； D.如果，那么或，变形不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，1.等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 3．C 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、若，两边同时减去3，得，故正确， ... ...