21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课后作业（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课后作业 1.已知一元二次方程2x -5x+1=0的两个根为x ，x ，下列结论正确的是( ) B. x ·x =1 C. x ,x 氵都是有理数 D. x ,x 都是正数 2.若关于x的一元二次方程x +(a -2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为( ) A.2B.0 C.1D.2或0 3.已知x ,x 是关于x的方程x +bx-3=0的两根，且满足x +x -3x x =5,则b的值为( ) A.4B.-4 C.3D.-3 4. 已知m，n是关于x的一元二次方程x -2tx+t -2t+4=0日的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( ) A.7B.11C.12D.16 5.若关于x的一元二次方程x +bx+c=0的两个 实 数 根 分 别 为 1 和 2,则 b=_,c=_. 6.已知方程2x +3x-1=0的两个根为x ，x ,则 的值等于_. 7.若关于x的一元二次方程x -4x+k-3=0的两个实数根为x ，x ，且满足x =3x ,试求出该方程的两个实数根及k的值. 8.已知关于x的一元二次方程x +mx-1=0的一个根是 求其另一个根及m的值. 9.已知一元二次方程x +3x-4=0的两根为x ,x ,则 10.已知关于x的一元二次方程.x -6x-k =0(k为常数). (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设x ，x 为方程的两个不相等的实数根,且.x +2x =14,试求出方程的两个实数根和k的值. 11.已知关于x的一元二次方程x -6x+(2m+1)=0有实数根. (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x ，x ，且2x x +x +x ≥20,求m的取值范围. 1. D 2. B 3. A4. D 5.-3 2 6.3 7.解由根与系数的关系，得 ∵x =3x , ∴3x +x =4. ∴x =1.∴x =3. ∴k-3=3×1. ∴k=6. 故原方程的两个实数根为x =3,x =1,k=6. 8.解设方程的一个根为 另一个根为x ，由根与系数的关系，得 解得 故另一个根为 m的值为2. 9.13 10.(1)证明b -4ac=(-6) -4×1×(-k )=36+4k >0,因此方程有两个不相等的实数根. (2)解 又x +2x =14,解方程组 可得 (方法1)将x =-2代入原方程，得(-2) -6×(-2)-k =0,解得k=±4. (方法2)将x 和x 代入 得-2×8= 解得k=±4. 11.解(1)∵方程x -6x+(2m+1)=0有实数根， ∴△=(-6) -4(2m+1)≥0, 化简得32-8m≥0,解不等式得 m≤4. (2)根据一元二次方程根与系数的关系得x +x =6,x x =2m+1. (2)20+2+25≥20, 解不等式得m≥3， 由(1)得 m≤4, ∴m的取值范围是3≤m≤4.