24.3.1 锐角三角函数（同步质训）2023－2024学年华东师大版数学九年级上册（含解析）

24.3.1 锐角三角函数（同步质训） 华东师大新版九年级上学期数学 一．选择题（共11小题） 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　） A． B． C． D．3 3．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 4．已知α为锐角，下列结论： （1）sinα+cosα＝1； （2）若α＞45°，则sinα＞cosα； （3）如果cosα＞，则α＜60°； （4）＝1﹣sinα． 其中正确结论的序号是（　　） A．（1）（3）（4） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（3）（4） 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（　　） A．AB和CD B．AB和EF C．CD和GH D．EF和GH 6．如图，A（0，8），B（0，2），点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB＝m，则m的取值范围是（　　） A．0＜m≤ B．0＜m≤ C．＜m＜ D．0＜m≤ 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，cosA＝，则tanA为（　　） A． B． C． D． 9．已知sin42°≈，则cos48°的值约为（　　） A． B． C． D． 10．在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 11．已知＜cosα＜sin80°，则锐角α的取值范围是（　　） A．30°＜α＜80° B．10°＜α＜80° C．60°＜α＜80° D．10°＜α＜60° 二．填空题（共4小题） 12．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为　 　． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则cosB的值为 　 　． 14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 16．计算： （1）tan260°+4sin30℃os45° （2）+tan60°． 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值． 18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边． （1）已知c＝2，b＝，求∠B； （2）已知c＝12，sinA＝，求b． 19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， （1）a＝5，c＝2a，求b、∠A． （2）tanA＝2，S△ABC＝9，求△ABC的周长． 20．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，点P在AC上，且PC＝PB． （1）求AP的长． （2）若∠C＝α，请用含α的式子表示∠ABP的度数． 21．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C． （1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程； （2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ＝时，求PA的长． 24.3.1 锐角三角函数（同步质训）华东师大新版九年级上学期数学 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝＝13， ∴cosB ... ...