24.3.1 锐角三角函数 同步质量检测与训练 2022-2023学年华东师大版九年级上册数学（含解析）

24.3.1 锐角三角函数（同步质量检测与训练） 华师大新版九年级上学期数学 一．选择题（共9小题） 1．若锐角α满足tanα＝，则角α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝1，则∠C的度数为（　　） A．75° B．105° C．60° D．45° 5．若cosα＝，则锐角α满足（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 6．常听到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为（　　）（假设有任意角α） A．（sinα+cosα）2 B．sinα2+cosα2 C．sinα2+cotα2 D．sin2α+cos2α 7．已知cosα＝0.75，则锐角α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 8．已知sin42°≈，则cos48°的值约为（　　） A． B． C． D． 9．若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sinα﹣|+（﹣tanβ）2＝0，则此三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（共4小题） 10．计算：6tan30°﹣2cos30°＝　 　． 11．如图，在△ABC中，若sinA＝，则tanA的值是　 　． 12．已知α为锐角，且0＜cosα＜0.5，则α的取值范围是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是 　 　． 三．解答题（共7小题） 14．计算： （1）+； （2）tan30° tan60°+sin245°+cos245°； （3）2cos30° sin60°﹣tan45° sin30°． 15．计算下列各式： （1）cos245°+sin245° （2）cos260°+sin260°． 你发现了什么？对任意锐角α．是否都有cos2α+sin2α＝1？请说明理由． 16．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 17．如图，在直角的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF，已知CE＝sinα，CF＝cosα（α为锐角），则边AB的长是多少？ 18．已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°． 求：（1）AB边上的高（精确到0.01）； （2）∠B的度数（精确到1′）． 19．在如图的直角三角形中，我们知道sinα＝，cosα＝，tanα＝，∴sin2α+cos2α＝+＝＝＝1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1． （1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系； （2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα＝，求的值． 20．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF． （1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小； （2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明． 24.3.1 锐角三角函数（同步质量检测与训练） 华师大新版九年级上学期数学 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．若锐角α满足tanα＝，则角α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【解答】解：若锐角α满足tanα＝，则角α＝60°， 故选：C． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：在Rt△ABC中， ∴sinB＝＝＝， 故选：C． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵∠C＝90°，sinA＝， ∴＝， ∴设BC＝2k，AB＝3k， ∴AC＝＝＝k， ∴tanA＝＝＝， 故选：D． 4．在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝1，则∠C的度数为（　　 ... ...