第1章 一元二次方程（单元统考测试）2023-2024学年苏科版九年级数学上册（含解析）

第1章 一元二次方程（单元统考测试） 苏科新版九年级上学期数学 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．2x2﹣y+6＝0 C．ax2+bx+c＝0 D． 2．将一元二次方程3x2＝﹣4+2x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．3，2 D．﹣3，﹣2 3．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝11 4．一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个正根 C．有一个正根，一个负根 D．有两个负根 5．方程x（x﹣6）﹣6+x＝0的解是（　　） A．x1＝6，x2＝﹣1 B．x1＝6，x2＝1 C．x1＝﹣6，x2＝﹣1 D．x1＝﹣6，x2＝1 6．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣1）＝2，则x+y的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或1 7．某市组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），共比赛了21场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A．x（x﹣1）＝21 B．x（x+1）＝21 C．x（x﹣1）＝21 D．x（x+1）＝21 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2018﹣a+b的值是（　　） A．2013 B．2016 C．2023 D．2021 9．已知a，b，c满足a2+4b＝﹣7，b2﹣2c＝3，c2+2a＝﹣2，则a+b﹣c的值为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7 10．一元二次方程x2﹣8x﹣a＝0的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 二．填空题（共7小题） 11．是关于x的一元二次方程，则a的值是 　 　． 12．若代数式x2﹣4x+1的值与﹣3x+2的值相等，则x的值为 　 　． 13．关于x的方程a（x+k）2+2023＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a、k、b均为常数，a≠0）． 问题： （1）关于x的方程a（x+k+2）2+2023＝0的根是 　 　； （2）关于x的方程a（x﹣k+2）2+2023＝0的根为 　 　． 14．杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述．下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．解答这个问题可知长为　 　步． 15．已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则3α3﹣10β2＝　 　． 16．已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax2+2（2a﹣3）x+4（a﹣2）＝0至少有一个整数根，则a的值为 　 　． 17．已知①x2+ax+b＝0，②x2+bx+c＝0，③x2+cx+a＝0，a≠b≠c，方程①②有公共根p，②③有公共根q，①③有公共根r，则abc＝　 　． 三．解答题（共5小题） 18．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2． （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程． 19．求证：当关于x的一元二次方程x2+2x＝m+9没有实数根时，关于y的一元二次方程y2+my﹣2m＝﹣5一定有两个不相等的实数根． 20．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米： （1）用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积． （2）请列出关于x的方程． 21．先阅读材料，然后按照要求答题． 阅读材料：为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，（x2﹣1）2＝y2，则原方程可化为：y2﹣5y+4＝0① 解得：y1＝1，y2＝4 当y＝1时，x2﹣1＝1，x2＝2， ∴x＝±， 当y＝4时，x2﹣1＝4，x2＝5， ∴x＝±， ∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝ ... ...