第1章因式分解 单元综合测试题 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册（含解析）

2023-2024学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ） ①；②； ③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，各式有公因式的是（ ） A． B． C． D． 4．因式分解：（ ） A． B． C． D． 5．若，那么k的值是（ ） A．6 B． C．12 D． 6．若n为任意整数，的值总能被m整除，，则m为（ ） A．11 B．22 C．11的倍数 D．11或22 7．把分解因式，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 8．已知是的三边长，且满足，则此三角形是（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 二、填空题（满分32分） 9．因式分解： ． 10．若多项式可以因式分解为，则的值为 ． 11．因式分解： ． 12．一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为 ． 13．分解因式 ； 14．若，则的值是 ． 15．分解因式： ． 16．已知，，，则多项式的值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．因式分解： (1)； (2)． 18．分解因式 (1) (2) (3) (4) 19．分解因式： (1)； (2)； (3)． 20．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：这种因式分解的方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解：； (2)已知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； (3)若m、n、p为非零实数，且，求证：． 21．仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， 另一个因式为，的值为． 问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值： (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 22．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： (1)分解因式： ①； ② (2)已知的三边a，b，c满足，试判断的形状． 参考答案 1．解：，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； ，不是因式分解； ，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； 是因式分解； ∴上述式子中，因式分解的有1个， 故选A． 2．解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意； B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C、，属于因式分解，故符合题意； D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意； 故选C． 3．解：A、中没有公因式，不符合题意； B、中有公因式b，符合题意； C、中没有公因式，不符合题意； D、中没有公因式，不符合题意； 故选B． 4．解： ， 故选B． 5．解：∵， ∴， ∴， 故选D． 6．解：∵， ∴是11的倍数， ∴的值总能被11整除， 故选A 7．解： ， 故选B． 8．解：， ， ， ， 是等边三角形， 故选：B． 9．解：， 故答案为：． 10．解： ∴，， ∴， 故答案为：． 11．解： 故答案为：． 12．解：∵长方形的面积是，它的一条边长为， ∴另一条边长是， 故答案为：． 13．解：原式=， 故答案为：． 14．解：∵， ∴ ； 故答案为26． 15．解： ． 故答案为：． 16．解：∵，，， ∴， ， ， ∴ 故答案为：3 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（1）解： ， ∴； （2）解：的形状是等边三角形，理由如下： ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的形状是等边三角形； （3）证明 ... ...