21.2.1 配方法 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1配方法 教案 一、教材简析和学生分析 本课程针对的是初中九年级的学生，他们在之前已经学习过一元一次方程和代数的基本知识。本次课程将学习配方法，这是一种在解决一元二次方程问题时常用的方法。通过本课程的学习，学生将进一步掌握一元二次方程的概念和性质，以及配方法的概念和应用。 二、教学目的 本课程的教学目的是让学生掌握配方法的概念和步骤，能够使用配方法解一元二次方程，并理解配方法在实际问题解决中的应用。同时，通过课程的学习，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。 三、重难点 本课程的教学重点是让学生理解配方法的概念和步骤，难点在于如何正确地运用配方法解一元二次方程。 四、教学准备 本课程需要准备的教学工具有：黑板、白板、笔、教学PPT等。教学PPT应包括配方法的概念、步骤、实例讲解等内容。 五、教学过程 导入：回顾一元二次方程的概念和之前学过的一元一次方程，引出一元二次方程的另一种解法———配方法。 用配方法解一元二次方程： 二次项系数化为1 移项 配方(一次项系数一半的平方) 开方(降次) 求解 讲解配方法的概念和步骤，通过实例进行说明。 我们把方程x2+6x-16＝0变形为(x+3)2＝25，它的左边是一个含有未知数的_____式，右边是一个_____常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 练一练 ：配方.填空： （1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2； （2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2； （3）x2＋ x＋（ ）＝（x＋ ）2； 从这些练习中你发现了什么特点 (1)_____ (2)_____ 【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤: 把方程化为一般形式ax2+bx+c=0; 把方程的常数项通过移项移到方程的右边; 方程两边同时除以二次项系数a; 方程两边同时加上一次项系数一半的平方; 此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解. 3. 讲解配方法在实际问题解决中的应用，通过实验和例题进行说明。 用配方法解下列方程： （1）x2－6x－7＝0；　　　　　（2）x2＋3x＋1＝0. 解（1）移项，得x2－6x＝____. 方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___， 即 （_____）2＝____. 所以 x－3＝____. 原方程的解是　　　　　　　x1＝_____，x2＝_____. （2）移项，得x2＋3x＝－1. 方程左边配方，得x2＋3x＋（ ）2＝－1＋____， 即 _____ 所以 _____ 原方程的解是： x1＝_____x2＝_____ 4. 进行练习，包括简单的一元二次方程的解法和证明。 用配方法解方程： 1、x2＋8x－2＝0 2、x2－5x－6＝0. 3、2x2-x=6 4、x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 5、 x -2x-3=0 6、 通过实际问题解决，让学生进一步理解配方法的应用。 7、总结和回顾本课内容，布置作业和练习题。 六、练习设计 本课程的练习设计包括以下内容： 基础练习：根据一元二次方程和配方法的概念和步骤，进行简单的判断和选择题。 提高练习：根据一元二次方程的解法，使用配方法进行相关的计算和证明。 实际应用：解决一些与一元二次方程相关的实际问题，如设计物品的包装盒等。 七、板书设计 本课程的板书设计应包括以下内容： 1. 一元二次方程和配方法的概念和步骤。 2. 配方法的应用实例。 3. 练习题和例题的解答过程。 4. 总结和回顾的内容。 八、教学反思 在课程结束后，教师应该进行反思和总结。反思内容包括教学方法的有效性、学生的掌握情况、教学过程中的优点和不足等。针对不足之处，教师应该思考改进措施，以优化后续的教学效果。同时，教师还应该收集学生的反馈意见，了解他们的学习体验和感受，以便更好地调整教学方法和策略。 ... ...