人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算 导学案 【知识清单】 角的单位：度,分,秒 ①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ ②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″ 角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫角平分线。 【典型例题】 考点1：角的单位与角度制 例1．下列关系式正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据角的换算得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查角的大小比较，掌握角度的换算是解题的关键． 考点2：角的度数与比较 例2．下列说法正确的个数是（ ） ①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；②若，则点C是的中点；③若，，，则有． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】①根据直线的性质判断即可；②根据中点的概念判断即可；③先换算单位，再进行比较． 【详解】①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是∶两点确定一条直线，故说法错误； ②若，则点C不一定是的中点，也可能在的延长线上或三点不共线，故说法错误； ③若，，，则有，故说法正确； 故选∶A． 【点睛】本题考查的是角的大小比较以及线段和直线的性质，关键是明白． 考点3：角的四则运算 例3．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据度分秒的加法法则计算即可． 【详解】， 故选：A． 【点睛】本题考查度分秒的加减运算，熟记运算法则是解题的关键． 考点4：角平分线及计算 例4．如图，，平分，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义可得，即，根据等角的余角相等，可得，则，根据已知条件，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，求一个角的余角，数形结合得出是解题的关键． 【巩固提升】 1．若，则用度、分、秒表示为（ ） A． B． C． D． 2．在下列说法中，正确的是（ ） A．比较角的大小就是比较角的度数大小 B．从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 C．若，则OC是∠AOB的平分线 D．用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 3．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A． B． C． D． 4．我们用一副三角板能画出的特殊角中，最小角度是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为 （ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（ ）． A． B． C． D． 9．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 二、填空题 10．用度来表示 °． 11．用“”、“”或“”填空： ． 12．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么 13．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 ． 14．如图，点在一条直线上，射线是的平分线，， ． 三、解答题 15．尺规作图：如图，已知线段a． (1)作线段； (2)用圆规在线段的延长线上截取，然 ... ...