专题1.1 二次函数【八大题型】 【人教版】 【题型1 识别二次函数】 1 【题型2 由二次函数的定义求参数的值】 3 【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】 4 【题型4 二次函数的一般形式】 6 【题型5 判断二次函数的关系式】 7 【题型6 列二次函数关系式（销售问题）】 10 【题型7 列二次函数关系式（几何图形问题）】 11 【题型8 列二次函数关系式（增长率、循环问题）】 14 【知识点1 二次函数的概念】 一般地，形如y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二 次函数的一般形式． 【题型1 识别二次函数】 【例1】（2023春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可，注意两项化简完后再判断． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意； C、可化为是一次函数，不符合题意； D、可化为，是二次函数，符合题意． 故选：D． 【分析】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【变式1-1】（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次函数要求化简后有二次项，根据二次函数的定义回答即可． 【详解】A、函数化简为，是二次函数，本选项不符合题意； B、是二次函数，本选项不符合题意； C、是二次函数，本选项不符合题意； D、函数化简为，没有二次项，不是二次函数，本选项符合题意． 故选D． 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【变式1-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中）有下列函数： ①y=5x-4；②；③；④ ；⑤； 其中属于二次函数的是 _____（填序号）． 【答案】②④ 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【详解】解：②y=；④y= ﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数； ①y=5x﹣4是一次函数，不属于二次函数； ③y=自变量的最高次数是3，不属于二次函数； ⑤y=的右边不是整式，不属于二次函数． 综上所述，其中属于二次函数的是②④． 故答案为：②④． 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【变式1-3】（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（ ） ①，②，③，④ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义：形如（，，为常数且），逐一判断即可． 【详解】解：①，是二次函数； ②，不符合二次函数的定义，不是二次函数； ③，整理后是二次函数； ④，整理后是二次函数； 故选：C． 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 【题型2 由二次函数的定义求参数的值】 【例2】（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第_____象限． 【答案】二 【分析】先根据二次函数的定义得到，，解得，然后根据一次函数的性质进行判断． 【详解】∵函数是关于 的二次函数， ∴且， 解得：， ∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：二 【分析】本题考查了二次函数的定义以及一次函数的性质，求得是解题的关键． 【变式2-1】（2023春·吉林长春·九年级校联考期末）若函数是二次函数，则有（ ） A． B． C． D． 【 ... ...
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