2.4 绝对值与相反数(三大考点典型例题探究 ) 学案 (无答案)2023--2024学年苏科版数学七年级上册

2.4绝对值与相反数(三大考点典型例题探究) 【学习目标】 学会如何根据绝对值的非负性求值； 2．掌握绝对值的几何意义在数轴上的运用 3. 掌握绝对值与数轴的数形结合的方法求最值 【典型例题】 类型一、根据绝对值的非负性求值 【例1】若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算： （1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|﹣|z|的值． 举一反三： 【变式1】已知，，且，求的值. 【变式2】若，求x的值。 【变式3】已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数． （1）求a与b的值； （2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数． 类型二、利用绝对值的几何意义解题 【例2】同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求|4﹣（﹣2）|＝　　； （2）若|x﹣2|＝5，则x＝　　； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3． 举一反三： 【变式1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是　　；表示﹣2和1两点之间的距离是　　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝2，那么x＝　　； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　　，最小距离是　　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝　　． 【变式2】已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+4|+|b﹣1|＝0，A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a﹣b|． （1）求线段AB的长|AB|； （2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值． 【变式3】阅读材料并回答问题： 的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题： (1)若，则的值是_____； (2)利用上述方法解下列方程：①；② 【变式4】如图，数轴上标出的所以点中，相邻两点间的距离都相等，已知点A表示－16，点G表示8. （1）表示原点的点是： ，点C表示的数是： （2）若数轴上有两点M，N，点M到点E的距离为4，点N到点E的距离是3，求M，N之间的距离。 （3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，点P到A点的距离与P到G点的距离之和为24，则这样的P点有 个。 类型三、利用绝对值的性质求最值 【例3】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是　　；表示﹣2和1两点之间的距离是　　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝2，那么x＝　　； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　　，最小距离是　　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝　 ． （5）当a＝　　时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是　　． 举一反三： 【变式1】数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和6两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　　． (3)若x表示一个有理数，则的最小值＝　　　． (4)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的是　　． (5)若x表示一个有理数，当x为　　，式子有最小值为　　． 【变式2】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对 ... ...