2015年中考倒计时100天数学每日一题（71-80天）

2015年中考倒计时100天数学每日一题（第71-73天） 第七十一天 知识点： 多边形的内角与外角；三角形内角和定理. 题目等级：易 71．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）21cnjy.com A.90°- B.90°+ C. D.360°- 第七十二天 知识点：平行四边形的判定与性质 题目等级：中 72.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE、DF、BE、BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.21世纪教育网版权所有 第七十三天 知识点：矩形的判定与性质；菱形的性质 题目等级：中 73. 如图：O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BC∥AC，CE与BE相交于点E.21教育网 (1)求OC的长. (2)求矩形OBEC的面积. 答案解析： 71.解析：先利用多边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线性质和三角形内角和定理求∠P的度数.21·cn·jy·com 解：∵在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°－(∠A+∠D)=360°- , ∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线， ∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)= (360°-)=180°- 则∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(180°-)=, 故答案为C. 73.解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明；(3)利用矩形的面积公式即可直接求解. 解：(1)∵ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴Rt△OCD中，OC=＝4cm； (2)∵CE∥DB，BC∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形， 又∵AC⊥BD,∴∠COB=90°, ∴平行四边形OBEC为矩形； (3)∵OB=OC， ∴S矩形OBEC=OB﹒OC=4×3=12cm2 2015年中考倒计时100天数学每日一题（74-76天） 第七十四天 知识点： 菱形的判定与性质；三角形中位线. 题目等级：中 74. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．21世纪教育网版权所有 （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 第七十五天 知识点：正方形的性质 题目等级：中 75. 在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．21cnjy.com （1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线； （2）当∠BAE=30°时，求CF的长. 第七十六天 知识点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理. 题目等级：中 76. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E．21教育网 （1）求证：△APB∽△PEC； （2）若CE=3，求BP的长． 答案解析： 74.解析：从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求． （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE=BC， 又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵BE=FE， ∴四边形BCFE是菱形； （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为2， ∴菱形的面积为4×2=8． 在Rt△CFG中，cos45°=， ∴CF=． 设BP=x，则PC=7﹣x， ∵EC=3，AB=4， ∴ ，解得：x1=3，x2=4， 经检验：x1=3，x2=4是原分式方程的解， ∴BP的长为：3或4． 2015中考倒计时100天数学每日一题（第77天） 第77天 知识点：垂径定理 题目难度：中 77.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB， （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数. 答案解析： 2015年中考倒计时100天数学每日一题（78-80天） 第七十八 ... ...