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课件网) 一元二次方程根的判别式 一元二次方程判别式 一复习提问： 1、一元二次方程的标准式是什么？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 想一想：b -4ac的符号与ax +bx+c=0会有关系吗？ 做一做：用求根公式法解下列方程 （1）x -x-2=0 （2）x -6x+9=0 （3）x -x+1=0 看一看：上列三个方程的根与b -4ac的符号有关系吗？有什么关系？ 2 2 2 2 2 2 一元二次方程判别式 猜一猜：对于一般ax +bx+c=0 （a≠0）的根与b -4ac的符号有什么关系？ 2 2 故对于方程ax +bx+c=0 （a≠0）有下列关系： 当b -4ac≥0时，方程有两个不相等的根 x = 当b-4ac=0时，方程有两个相等的根x =x = - 当b - 4ac＜0时，方程没有实数根. 因为ax +bx+c=0（a≠0）的求根公式是 -b±√b -4ac 2a x= 2 2 2 2 2 2 -b+√b -4ac 2a 2 1 x = -b-√b -4ac 2a 2 2 1 2 b 2a 一元二次方程判别式 反过来方程ax +bx+c=0有两个实数根时b -4ac＞0 有两个相等的根时b -4ac=0 没有实数根时b -4ac＜0 由此可见b -4ac的值决定一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax +bx+c=0（a ≠0）的根的判别式。记作“△”读作“delta” 2 2 2 2 2 2 例1.不解方程,判别下列方程的根的情况 ⑴ 2x2+3x－4 =0 ⑶ 5（t2＋1）= 7t ⑵ 4y2+9 =12y 解：（1）这里,a=2, b=3, c=-4. ∵△=b2-4ac=12-4×2×（-4）=1+32=33＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根。 （2）原方程化为一般形式，得 4y2 -12y +9 =0 这里，a=4, b=-12, c=9. ∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9 =144-144=0 ∴原方程有两个相等的实数根。 （3）原方程即： 5t2-6t+5=0 这里，a=5,b=-6,c=5. ∵△=b2-4ac =(-6)2-4×5×5 =36-100 =-64＜0 ∴原方程没有实数根。 理解与应用 练一练： 1.不解方程，判别下列方程根的情况， （2m2+1）X2-2mx+1=0 2.求证：无论m为何值，关于X的方程 X2+mx+(m-2)=0一定有两个不相等的实 数根。 能力提升 议一议： ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 A 例2.K为何值时，关于X的 方程X2-4X+K+1=0 有两个实数根？ 解：△=（-4）2-4（k+1) =16-4k-4 = 12-4k ∵原方程有两个实数根 ∴△≥0 即：12-4k≥0 ∴k≤3时，原方程有两个实数根。 理解再应用 （看课本例2） 练习.已知关于x的方程 你能判断这个方程根的情况吗？是否与m的取值有关？ ∴不论m为何值,这个方程总有两 个不相等的实数根。 能力提升 一元二次方程 有两个实数根,则m的取值范围是 _____ 变 有 新 发 现 吗 ？ 能力提升 试一试： 1.已知关于X的一元二次方程 当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根 2.已知关于X的方程 当K取什么值时,方程有实数根 课时训练 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况 是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A 3.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的范围是_____. 课时训练 4.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0 D k≤1/4 谈谈你的收获： 2.判别方法： (1)当Δ＞0时，原方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，原方程无实数根. 3.反之也成立： 当原方程有两个不相等的实数根时， Δ＞0； 当原方程有两个相等的实数根时， Δ=0； 当原方程无实数根时， Δ＜0。 这方面的知识主要用来求取值范围等问题. 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： △=b2-4ac 1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决 ... ...
