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课件网) 第一章 三角形的初步认识 1.5 全等三角形的判定 第3课时 “角边角” 学习目标 探索并理解“角边角”判定方法； 会用“角边角”判定方法证明三角形全等 ； 能用“角边角”的判定方法解决实际问题． 在括号内填写适当的理由. 1.已知：AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D. 解：在△ABC和△DCB中， AB=DC ( ) AC=DB ( ) BC=CB ( ) ∴△ABC≌△DCB ( ) ∴∠A=∠D ( ) 温故知新 A B C D 已知 已知 公共边 SSS 全等三角形的对应角相等 在括号内填写适当的理由. 2.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：BE=CD. 解：在△ABE和△ACD中， AB=AC ( ) ∠A=∠A ( ) AE=AD ( ) ∴△ABE≌△ACD ( ) ∴ BE=CD ( ) 温故知新 已知 公共角 已知 SAS 全等三角形的对应边相等 B E A C D 温故知新 SSS 不能 1.三个角. 2.三条边. 3.两边一角. 4.两角一边. 除了SSS，SAS外，还有其他判定三角形全等的方法吗？ 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SAS 探究学习 两角一边 1.一种是边夹在两个角的中间，形成两角夹一边，即ASA. 思考： 这两个角与一条边在位置上有几种可能性呢？ 角—边—角 探究学习 两角一边 2.另一种是边不夹在两角的中间，形成两角一对边，即AAS. 思考： 这两个角与一条边在位置上有几种可能性呢？ 角—角—边 探究一： 角边角：若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗 2cm 60° 80° 探究一： 角边角：若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗 你画的三角形与其他同学画的一定全等吗 80° 2cm 60° 60° 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 角边角（ASA） A B C A′ B′ C′ 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）． ∠A =∠A′ AC =A′C′ ， ∠C =∠C′ 典例讲解 例1 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE. 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知）， ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）. D B E A O C 例2 如图，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠DAE. 求证：△ABE≌△ACD. 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE， ∠BAE=∠CAD, AB=AC（已知）, ∠ABE=∠ACD（已知）， ∴∠BAE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（ASA）. 例3 一块三角形玻璃碎成三片（如图），只需带上其中一块去玻璃店，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃.你知道应带哪一块碎玻璃吗？请说明理由. 答：由“ASA”公理可知，只带“1”号玻璃去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃. 1.如图，已知∠1 = ∠2，∠ABC = ∠ABD. 那么AC = AD吗？为什么？ 解：在△ABC和△ABD中 ∠1 = ∠2（已知）， AB = AB （公共边）， ∠ABC = ∠ABD （已知）， ∴△ABC≌△ABD(ASA). ∴AC = AD(全等三角形对应边相等). 随堂练习 证明: ∵AB∥CD， AF∥DE， ∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC(两直线平行内错角相等). ∵ BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， ∴ △ABF≌△DCE(ASA). 2.如图，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF. 证明: △ABF≌△DCE. ∠B=∠C BF=CE， ∠AFB=∠DEC 2.若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AB＝5cm， △DEF中，∠E＝70°，∠F＝80°，DE＝5cm， 试说明AC与DF相等. 30° 70° 5cm A B C 80° 70° 5cm D E F 30° 70° 5cm A B C 80° 70° 5cm D E F 证明： ∵∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－70°－80°＝30° ∴∠A＝∠D 在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D， AB＝DE（已知）， ∠B＝∠E（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA ... ...
