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课件网) 13.5 逆命题与逆定理 第1课时 互逆命题与互逆定理 学习目标 理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假； 能用学过的知识判断一个定理的逆命题是真命题还是假命题. 温故知新 什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题. 观察下面两个命题： 两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行. 这两个命题有什么特点？ 这两个命题的条件和结论互换了位置. 新知讲解 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 命题：内错角相等，两直线平行. 条件： 结论： 逆命题： 如何得到的逆命题？ 内错角相等 两直线平行 两直线平行，内错角相等. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 如果原命题是真命题，逆命题一定是真命题吗？ 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 原命题与逆命题的真假性没有必然联系. 想一想 1.原命题为真命题，逆命题为假命题： 2.原命题为真命题，逆命题为真命题： 原命题： 逆命题： 原命题： 逆命题： 全等三角形的对应角都相等. 如果两个三角形对应角都相等，那么它们是全等三角形. 等边三角形的每个角都等于60°. 每个角都等于60°的三角形是等边三角形. 举例： 定理的定义是什么？ 从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 同命题的逆命题类似，有些定理也有逆定理. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 每个定理都有逆定理吗？如何确定？ 假命题的逆命题可能是定理吗？ 思考 不是每个定理都有逆定理： “对顶角相等”逆命题为“相等的角是对顶角” 是假命题，故该定理没有逆定理. “相等的角是对顶角”是假命题， 但它的逆命题“对顶角相等”是定理. 不是所有定理都有逆定理. 假命题的逆命题可能是定理. 判断一个定理有没有逆定理的方法： 先写出其逆命题．再分析是否为真命题．若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理． 1.下列命题：①内错角相等，两直线平行； ②全等三角形的对应边相等；③若a = b，则 a2 = b2；④互补的角为邻补角；⑤对顶角相等.它们的逆命题是真命题的有_____．(只填序号) 练习 ① ② ④ 2.判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 序号 原命题的真假性 逆命题 逆命题的真假性 (1) (2) (3) (4) 真命题 真命题 假命题 假命题 如果两条直线只有一个交点，那么它们相交 如果a2＞b2，那么a＞b 如果两个数的和为零，那么它们互为相反数 如果a＞0，b＜0，那么ab＜0 真命题 真命题 假命题 真命题 3.判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由． (1)在一个三角形中，等角对等边； (2)四边形的内角和等于360°. 解：(1)有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，等边对等角． (2)有逆定理，它的逆定理为：内角和等于360°的多边形是四边形． 互逆命题与与逆定理 互逆命题 每个命题都有逆命题 不是所有定理都有逆定理 假命题的逆命题可能是定理 互逆定理 能够写出逆命题并判断真假 课堂小结 ... ...
