课件编号17171491

浙教版八年级上全等模型专题5——对角互补模型(含解析)

日期:2024-06-18 科目:数学 类型:初中试卷 查看:95次 大小:5150778Byte 来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 全等模型专题5———对角互补模型 全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位,也是学生必须掌握的一块内容,本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析,方便掌握。 对角互补模型概念:对角互补模型特指四边形中,存在一对对角互补,而且有一组邻边相等的几何模型。 思想方法:解决此类问题常用的辅助线画法主要有两种:①过顶点做双垂线,构造全等三角形;②进行旋转的构造,构造手拉手全等。 常见的对角互补模型含90°-90°对角互补模型、120°-60° 对角互补模型、 2α-(180°-2α)对角互补模型。 模型1、旋转中的对角互补模型(90°--全等型) 1)“共斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型(异侧型) 条件:如图,已知∠AOB=∠DCE=90°,OC平分∠AOB. 结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③. 2)“斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型(同侧型) 条件:如图,已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D,∠AOB=∠DCE=90°,OC平分∠AOB.[来结论:①CD=CE,②OE-OD=OC,③. 例1.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:①(BE+CF)=BC,②,③AD·EF,④AD≥EF其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2.在中,,,于点, (1)如图1,点,分别在,上,且,当,时,求线段的长; (2)如图2,点,分别在,上,且,求证:; (3)如图3,点在的延长线上,点在上,且,求证:; 例3.如图1,,,MN是过点A的直线,过点D作于点B,连接CB;过点C作,与MN交于点E. (1)连接AD,AD是AC的_____倍;(2)直线MN在图1所示位置时,可以得到线段BD和AE的数量关系是_____,与BC之间的数量关系是_____,请证明你的结论; (3)直线MN绕点A旋转到图2的位置,若,,则AB的长为_____(直接写结果); (4)直线MN绕点A旋转到图3的位置时,直接写出线段BA,BC,BD之间的数量关系_____. 例4. 如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D,连接BD. (1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B作BE⊥BD,交MN于点E,进而得出:DC+AD=  BD.(2)探究证明:将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明; 模型2、旋转中的对角互补模型(60°或120°--全等型) 1)“等边三角形对120°模型”(1) 条件:如图,已知∠AOB=2∠DCE=120°,OC平分∠AOB. 结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③. 2)“等边三角形对120°模型”(2) 条件:如图,已知∠AOB=2∠DCE=120°,OC平分∠AOB,∠DCE的一边与BO的延长线交于点D, 结论:①CD=CE,②OD-OE=OC,③. 3)“120°等腰三角形对60°模型” 条件:△ABC是等腰三角形,且∠BAC=120°,∠BPC=60°。 结论:①PB+PC=PA; 例1.如图1,,平分,以为顶点作,交于点,于点E. (1)求证:;(2)图1中,若,求的长; (3)如图2,,平分,以为顶点作,交于点,于点.若,求四边形的面积. 例2.如图,已知∠AOB=120°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个60°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E. (1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?若成立,请给于证明;若不成立,线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明. 例3.四边形是由等边和顶角为的等腰排成,将一个角顶 ... ...

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