中小学教育资源及组卷应用平台 2023年浙教版七年级上尖子生培优第7卷 一元一次方程及其解法 一、选择题 ．如果关于x的方程和方程的解相同，那么与a互为倒数的数是（ ） （A）3 （B）9 （C） （D） ．在解方程时，往往先将分母化为整数后再去分母，下面变形正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） ．已知：，则方程的解为（ ） （A） （B） （C） （D） ．王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为（ ） （A） （B） （C） （D） ．关于x的方程的解是，则m和n满足的关系式为（ ） （A） （B） （C） （D） 6． 关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：当时，有唯一解；当0 时，有无数解；当，时，无解.已知关于x的方程有无数解，则的值（ ） （A） （B） （C） （D）以上答案都不对 7．已知关于x的方程的解满足，则a的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．若不论取什么实数，关于x的方程的解总是，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 9．若是关于x的一元一次方程，则_____ 10．若，则的值为_____． 11．若规定表示小于a的最大整数，例如：，则方程 的解是_____． 12． 已知关于x的方程的解为，那么关于y的一元一次方程 的解为_____． 13．方程，处盖住了一个数字，已知方程的解为，那么处的数字是_____． 14．定义新运算：对于任意有理数a，b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：.则，则x=_____． 15．若，互为相反数，则关于x的方程的解是_____． 16．我们知道，无限循环小数都能转化为分数.例如，将转为为分数时，可设,则,所以，解得，即.仿此方法，将化为分数是_____． 17．已知关于x的方程只有一个解而且这个解是负数，则的取值范围_____． 18．已知关于x的方程有无数解，那么的值是_____． 19．已知关于x的方程无解，有两个解，只有一个解，则化简的结果是_____． 20． 已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的所有整数_____． 21．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”.如：方程的解为，，则方程为“和解方程”. （1）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，则m的值为_____． （2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，则方程的解为_____. 22．已知如下一组数列：，记第一个数为，第二个数为，…，第n个数为，若是方程 的解，则_____． 三、解答题 23．解方程： 24．聪聪在对方程①去分母时，错误地得到了方程 ②，因而求得的解是，试求m的值，并求方程的正确解. 25．已知是关于x的方程的解. （1）求； （2）求； （3）解关于x的方程． 26．小东同学在解一元一次方程时,发现了一种特殊现象： 的解为，而. 的解为，而. 于是小东将这种类型的方程做如下定义：若关于x的方程的解为 ，则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究： （1）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有，请说明理由. （2）若关于x的方程为“奇异方程”，解关于y的方程 . 27．先阅读下面的解题过程，然后解答问题． 解方程： 解：当时，原方程可化为：，解得 当时，原方程可化为：，解得 综上所述，原方程的解是或 （1）解方程：； （2）若方程的解也是方程的解，求的值； （3）探究：方程有解的条件. 2023年浙教版七年级上尖子生培优第7卷 一元一次方程及其解法的答案 一、选择题 1．C．解得已知方程的解为，再将代入求得. 2．D． 3．B．由非负数的性质知，代入方程求得． 4．A．先把方程，求得，再将代入方程． 5．B．把方程化简得，再两边同除以3得到 ． 6． B．先将原方程化简整理为，再由已知条件可知无解需要满足：，，得到. 7．D. 先解方程，化简得，求得；当时代入求得；当时代入求得. ... ...
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