2023-2024学年初中数学九年级上册 25.3 相似三角形同步分层训练培优卷(冀教版)

2023-2024学年初中数学九年级上册 25.3 相似三角形同步分层训练培优卷(冀教版) 一、选择题 1．（2023·昆明模拟）小明用放大镜观察一个三角形器材，并在纸上画出该三角形器材的示意图．通过测量发现，示意图的边长与实际器材的边长之比为，则示意图的面积与实际器材的面积之比为（　　） A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9 2．（2023·泰安）如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·澄城模拟）已知两个相似三角形的面积之比为4：9，这两个三角形的周长的和是，那么较小的三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·柯桥模拟）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断，其中不正确的是（　　） A．PA+PB+PC+PD的最小值为10 B．若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC C．若△PAB △PDA，则PA=2 D．若S1=S2，则S3=S4 5．（2023·潍城模拟）如图，将先向左平移4个单位，得到，再以原点O为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（　　） A．52 B．54 C．56 D．58 7．（2023·大渡口模拟）如图，，在边上取点P，使得与相似，则满足条件的点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 8．（2021九上·宁波月考）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　） A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3 二、填空题 9．（2023七下·宝安期末）如图，在一个面积为的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为　 　. 10．（2023·邛崃模拟）如图，在矩形纸片中，将和分别沿和折叠（），点A，B重合于点E处；再将沿折叠，点C落在上的点F处，若，且，则的长为　 　． 11．（2017八下·江阴期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为　 　． 12．（2023·成都模拟）如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，连接和．现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　． 13．（2023·柯桥模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为　 　． 三、解答题 14．（2023九上·西安期末）已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长. 15．（2022九上·路南期中）如图，分别是、上的点，，，，，，求的长和的度数． 四、作图题 16．（2023·农安模拟）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法． （1）在图①中画，使； （2）在图②中画，使是轴对称图形； （3）在图③中画，使边上的高将分成面积比为的两 ... ...