5.6二次函数的图像与一元二次方程课件

课件24张PPT。5.6二次函数的图像与一元二次方程中国历史上的方程求解 约公元50~100年编成的《九章算术》，以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的方法。 7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法。 11世纪北宋数学家贾宪以“立成释锁法”解三次或三次以上的高次方程式，同时，还提出了一种更简单的“增乘开方法”。 13世纪，南宋数学家秦九韶提出了“正负开方术”，提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法。你知道吗？相等（1）抛物线与x轴有几个公共点？ 公共点的坐标分别是什么？观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题：（2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？ 如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的公共点的横坐标观察与思考（1）抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）。..当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0。一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，。。。。意 义定 义有什么关系？（1）抛物线与x轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？观察与思考（2）观察抛物线 ，思考下面的问题：（2）当x取何值时，函数 的值是0？（3）一元二次方程 有没有根？ 如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？定 义意 义。。 相等.y=x2-2x-3（4）一元二次方程x2-2x-3=0的 根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的 公共点的横坐标有什么关系？（4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？通过刚才解答的问题， 你能得到什么样的结论？抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标， 恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且 公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。y=x2-2x-3抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点二次方程ax2+bx+c=0 有实根转化为转化为画抛物线y=x2-3x-2，判断一元二次方程x2-3x-2=0根的情况。试一试：例1用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根解：（1）画抛物线y=x2-3x-2.（2）由图象可知，在-1与0 之间以及 3与4之间各有一个根.分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：xy-1-0.502-0.25-2由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间。由于在画图和观察过程中 存在误差，所以得到的往往 是二次方程根的近似值（精确到0.1）可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：xy-1.0-0.7-0.9-0.82-0.5-0.61.041.510.160.59-0.25可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程 x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5你能求出二次方程 x2-3x-2=0较大根 的近似值吗？试试看！同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大根的近似值，列表如下：由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间， 所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根为x≈3.5或x≈3.6 3.0-0.25-20.163.73.63.51.040.593.93.821.514.0xy例2 用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。解：（1）画出抛物线y=x2-2x+3 （2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴无公共点二次方程ax2+bx+c=0 无实根转化为转化为广角镜 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）， ① 由于一元二次方程的根的个数由代数式b2-4ac的符号决定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母 表示，即 =b2-4ac 具体来说，一元二次方程的根有三种情况： ... ...