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课件网) 幂的乘方与积的乘方 目录 1、学习目标 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、课堂总结 学习目标 1 1 2 3 4 进一步体会幂的意义 了解乘方的运算性质，并解决实际问题 会运用积的乘方运算 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同 幂的乘方 2 前情回顾 幂的意义: a·a· … ·a n个a =an 同底数幂乘法的运算性质： am · an =am+n （m,n都是正整数） 导入 如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是 cm3. 你知道 (a2)3 是多少个 a 相乘吗 你知道吗？ (a2)3 (a2)3 =a2×a2×a2 =a2+2+2 =a2×3 =a6 (根据 ) (根据 ). 同底数幂的乘法性质 幂的意义 =a2×a2×a2 =a2+2+2 思考 思考 想一想： 幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？ 愿望 试计算： 其中m , n都是正整数 愿望 (am)n =am·am· … ·am n个am =am+m+ … +m n个m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 愿望 幂的乘方法则： (其中m , n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n = amn 例题 例1 计算： 解： (2)(b3)3=b3×3=b9 (1)(107)2=107×2=1014 练习 ⑴ (a2)4 ⑵(b3)4 ⑶ (xn)m ⑷ (b3)3 (5)(x4)y ⑹ (x4)7 =a2×4=a8 =b3×4=b12 =xn·m=xnm =b3×3=b9 =x4·y=x4y =x4×7=x28 例题 例2 计算： 解： 练习 ⑵(b3m)4 ⑷ -(b3)3 ⑸ ⑹[ (-x)4)]7 =a2x·4=a8 =(-1)3×5 =(-1)15=-1 =b3m·4=b12m =-b3×3=-b9 =(x4)7=x4×7 =x28 ⑴ (a2x)4 (3)[(-1)3]5 例题 把 化成 的形式。 解： 分析：把（x+y）看成一个整体 练习 (1) [(x+y)3]4 (2) [(a+1)3]n =(x+y)3×4 =(x+y)12 =(a+1)3·n =(a+1)3n 打怪题 乘方 ① 乘法 ② am · an=am+n （m,n都是正整数） (am)n = amn 解：=x3×2·x4 =x6·x4 =x6+4 =x10 练习 ⑴ (x2)3· x2 ⑵ (y3)4· (y4)3 =x2×3·x2=x6·x2=x6+2=x8 =y3×4·y4×3 =y12·y12 =y12+12 =y24 ⑶ －p· [(－p)4]3 思考 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 思考 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m,n都是正整数 底数不变 思考 思考题： 1、若 am = 2, 则a3m =_____. 2、若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =___, m3x+2y =___. 8 6 72 动脑筋！ 小结 同底数幂乘法的运算性质： am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 ， 指数 . 幂的乘方的运算性质： (am)n = amn (m,n 都是正整数). 底数 ， 指数 . 相加 相乘 不变 不变 幂的意义 特别注意同底数幂的乘法法则与幂的乘方的区别. 积的乘方 3 回顾 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an =am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (am)n= (m,n都是正整数) amn 思考 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？ 那么（6×103）3等于多少？ 积乘方 思考 (1)(3×5)4 (2)(3×5)m (3)(ab)n 从简单开始…… 思考 从意义开始…… (1)(3×5)4 =3× 5×3× 5×3× 5×3× 5 =34× 54 思考 从意义开始…… (2)(3×5)m =3× 5×……×3× 5（m个3×5相乘 ） =3m× 5m 思考 从意义开始…… (3)(ab)n =ab× ab×……×ab（n个ab相乘 ） =an bn 思考 积的乘方等于 . (ab)n = an·bn 积乘方 乘方的积 （m,n都是正整数） 把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方法则 思考 (a+b)n可以用积的乘方法则计算吗 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+bn 成立吗？ 积的乘方法则 例题 (1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ; (3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n . =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n =16x4 y4 ； 方法总结：运用积 ... ...
