(
课件网) 11.2 与三角形有关的角 第2课时 三角形的外角 学习目标 1.理解三角形外角的概念, 能识别图形中的外角. 2.掌握三角形外角的性质, 熟练运用性质解决问题. 3.培养学生的推理能力. 复习回顾 1.在△ABC中， (1)∠C=90°,∠A=30 °,则∠B= ; (2)∠A=50 °,∠B=∠C, 则∠B= . 2.在△ABC中， ∠A:∠B:∠C=2:3:5，则∠A= , ∠B= ,∠C= . 60° 65° 36° 54° 90° A C B 1 D A C B 1 D 新课引入 观察∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？ B C A 1 D 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1和三角形共用一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线. 新课引入 观察∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？ B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 像∠1这样，由三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角. 认识三角形的外角 三角形的外角 知识讲解 A C B D 内角与外角的位置关系：一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 不相邻的内角 相邻的内角 A B D E F C A B D E F C 知识讲解 外角个数的探究 1.一个三角形有六个外角； 2.每一个顶点相对应的外角都有两个. 知识讲解 外角与内角大小关系的探究 若∠A=55°，∠B=60°，试求∠ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数． A B C D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 115° 60° 65° 55° 125° 解：根据三角形内角和定理，可以求得∠ACB=180°-55°-60°=65°. ∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-65°=115°=∠A+∠B. 同理可求得∠CAE=125°=∠B+∠ACB. E 知识讲解 外角与内角大小关系的探究 若∠A=55°，∠B=60°，试求∠ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数． ∠ACD=∠A+∠B. ∠CAE=∠B+∠ACB. 三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和. 是否适用于所有三角形？ A B C D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 115° 60° 65° 55° 125° E 外角与内角大小关系的探究 知识讲解 求证：∠ACD=∠B+∠A A B C D 证明：过C作CE平行于AB， ∴∠1=∠B (两直线平行同位角相等), ∠2=∠A (两直线平行内错角相等), ∴∠ACD=∠1+ ∠2=∠A+∠B E 1 2 不借助辅助线，应该怎么证明？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 外角与内角大小关系的探究 知识讲解 求证：∠ACD=∠B+∠A A B C D 证明：∵∠ACD+∠ACB=180°(邻补角的定义), 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°(三角形内角和定理), 所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD (等量代换). ∴∠ACD =180 ° -∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° -∠ACB 外角与内角大小关系的探究 知识讲解 A B C D 若∠ACD=∠B+∠A， 则∠ACD ∠A (<、>)； ∠ACD ∠B (<、>). > > 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 例1 如图，∠4,∠5,∠6是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 典例导学 6 5 4 3 2 C A B 1 解：解法1： ∵ ∠4 =∠2 +∠3， ∠5 =∠1 +∠3， ∠6 =∠1 +∠2， ∴∠4 +∠5 +∠6 =(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2) = 2(∠1+∠2+∠3) = 2×180°=360°. (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 例1 如图，∠4,∠5,∠6是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 典例导学 6 5 4 3 2 C A B 1 解法2： ∵∠4+∠1=180°， ∠5+∠2=180°， ∠6+∠3=180°， ∴∠4 +∠5 +∠6 + ∠1+∠2 +∠3 = 540°． ∵∠1 + ∠2 + ∠3 =180°. ∴∠4 + ∠5 + ∠6= 540°-180°=360°. (三角形的一个外角与它相邻的内角互补) 例1 如图，∠4,∠5,∠6是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 典例导学 6 5 4 3 2 C A B 1 解法3： 过A作AD∥BC， ∴ ∠5=∠7， ∠6=∠8. ∴ ∠4+∠5+∠6 =∠4+∠7+∠8=360° (两直线平行，同位角相等) 8 D 7 总结归纳 性质一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 ... ...
