5.7二次函数的应用学案

§5.7 二次函数的应用（学案） 学习目标 1、经历“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数模型思想和数学的应用价值. 2、能分析和表示变量之间的二次函数关系， 并解决简单问题中与二次函数有关的问题，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识. 二、学习重点、难点 重点： 1、通过求面积的最值问题，明确一个二次函数何时取得最大值或最小值. 2、能分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决简单问题中与二次函数有关的问题 难点： 能分析和表示不同实际背景下变量之间的二次函数关系，并能正确求出最大值或最小值. 学习过程 (一)、温故知新 抛物线y=a(x﹣h)2+k （a≠0，a、h、k是常数）的顶点坐标 . （1）当a>0时， 开口向 ，顶点是抛物线的最 点； （2）当a<0时， 开口向 ，顶点是抛物线的最 点. （二） 1、问题探究一 小亮家修建一边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边用篱笆围起，篱笆的总长度是60m. 怎样设计能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ （1）题中有哪些变量？ （2）求哪个变量的最大值？ 解：若设菜园的宽为x（m),矩形菜园的面积为y（m2). 则菜园的长为 m,根据题意，y与x之间的函数解析式为 2、问题探究二 （1）抛物线y=2(x-2) 2-3的开口 向 ，顶点是抛物线的最 点， 所以当x= 时，y取最 值，等于 . （2）抛物线y=-3(x+1) 2+2的开 口向 ，顶点是抛物线的最 ___ 点，所以当x= 时，取最 值，等于 . (三)归纳新知 想一想： 对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0，a、b、c是常数）, 具有什么样的特点时，y有最大值？ 具有什么样的特点时，y有最小值？ 因为a>0时，顶点是抛物线的最 点， 所以x= 时， y取最 值，等于 ； 因为a﹤0时，顶点是抛物线的最 点， 所以x= 时， y取最 值， 等于 . (四)运用新知 例1：如图，ABCD是一块 边长为2m的正方形木板，在边AB上选取一点M，分别以AM和BM为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时截取的板料面积最小？最小是多少？ 分析： （1）题目中有哪些变量？哪些常量？ （2）求哪个变量的最小值？ （五）反思升华 请根据解决以上两个问题的方法和思路，总结利用二次函数解决最大（小）值问题的步骤. （六）链接生活 小莹的课桌抽屉是长方体形，抽屉底面周长为200cm,高为20cm，请通过计算说明底面的长为多少时，抽屉的体积最大？最大是多少？ （七）课堂回顾 1、这节课你学习了哪些知识？ 2、这节课用到哪些数学思想？ （九）布置作业 必做题：课本48页A组的第1题、57页的第9题； 选做题：课本56页的第8题. y o x a>0 h k y x y x o y a<0 k h x x y o a>0 o y x a>0 D A B M C 20cm ... ...