（提升卷）2.2切线长定理-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

（提升卷）2.2切线长定理-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试 一、选择题（每题3分，共30分）（ 1．（2023·瓯海模拟）如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（　　） A．32° B．52° C．64° D．72° 【答案】B 【知识点】切线长定理 【解析】【解答】解：∵，分别切于B，C两点， ∴，， 则：， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据切线长性质得AB=AC，且OB⊥AB，由角的和差算出∠ABC的度数，进而根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可算出∠A的度数. 2．（2022·宁波模拟）如图，是外一点，，分别与相切于点，，是上任意一点，过点作的切线，交于点，交于点．若的半径为4，，则的周长为（　　） A． B．8 C． D．12 【答案】C 【知识点】切线的性质；锐角三角函数的定义；切线长定理 【解析】【解答】解：，分别与相切于点，， ， 是的切线，切点为P， ， 的周长， ， ， 中， ， ， ， 的周长=. 故答案为：C. 【分析】根据切线长定理可得AB=AC，PM=MB，PN=NC，∠BAO=∠CAO，由切线的性质可得∠ABO=90°，则△AMN的周长可转化为2AB，易得∠BAO=30°，根据三角函数的概念可得AB，据此计算. 3．（2022九下·诸暨月考）如图， 中， ， ，它的周长为 若 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点，则 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】等边三角形的判定与性质；切线长定理 【解析】【解答】解： 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：A. 【分析】根据切线长定理可得AD=AF，BE=BD，CE=CF，根据BC=6可得BD+CF=6，推出△ADF是等边三角形，得到AD=AF=DF，根据周长可得AB+AC=10，则AD+AF=4，据此计算. 4．（2022·温州模拟）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB=60°.若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　） A．cm B．12cm C．cm D．cm 【答案】A 【知识点】切线的性质；锐角三角函数的定义；切线长定理 【解析】【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示： ∵AD，AB分别为圆O的切线， ∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°， ∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°， 在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm， ∴tan∠OAD=tan60°=，即， ∴OD=6cm， 则圆形螺母的直径为12cm. 故答案为：A. 【分析】设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，切线长定理得AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，则∠OAE=∠OAD=60°，然后根据∠OAD的正切三角函数的概念就可求出OD. 5．（2022九下·金华月考）如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE.若∠P＝α，则∠EDF的度数为（　　） A．90°-α B．α C．2α D．90°-α 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；切线长定理；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点， ∴PA=PB， ∴，即 在与中， ∵ ∴≌（SAS）， ∴， 在中， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵∠P＝α，PA=PB， ∴ ∴在中，，即， ∵， ∴ 故答案为：D. 【分析】根据切线长定理可得PA=PB，则∠PAB=∠PBA，结合等角的余角相等可得∠DAE=∠DBF，利用SAS证明△DAE≌△FBD，得到∠DEA=∠FDB，由内角和定理可得∠DAE+∠FDB+∠DEA=180°，结合平角的概念可得∠EDF=∠DAE，根据等腰三角形的性质以及内角和定理表示出∠BAP，进而可得∠EDF. 6．（2022九下·舟山月考）如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0外一点，CA，CD分别与⊙0相切于点A，点D，连结BD，AD，若∠ACD＝50°，则∠DBA的度数是（　　） A．15 ... ...