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课件网) 5.2.2平行线的判定 初中数学华师大版七上第五章相交线与平行线 温故而知新 相交（包括垂直）和平行两种. （1）两条直线的位置关系有哪几种？ （2）怎样的两条直线平行？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行. （3）上节课我们学了平行线的哪些内容？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 创设情境 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b平行的位置呢？用平行线的定义能否判定？ a b c a b c a b c （2）可以怎样判断两直线平行，你知道了吗？ （1）画平行线分几步完成？在画图过程中，怎样就可保证我们画出的线是原直线的平行线？关键因素是什么？ 1.认真阅读，深入思考： 阅读171页，思考下面的问题： 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 探究新知 ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 1 2 a b A B 几何语言表达：如图 （3）怎么得到内错角相等，两直线平行的呢？ 如图， 3= 2，可推出a//b.如何推出？ 解： ∵ 1= 3(对顶角相等） 3= 2（已知） 1= 2 （等量代换） a//b(同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 表达方式：如图 如图，如果 1+ 2=180°,可推出a//b.如何推出？ c 2 b a 1 3 （4）怎么得到同旁内角角相等，两直线平行的呢？ 解： ∵ 1+ 2=180°(已知） ∠1+ 3= 180°（邻补角定义） 2= 3 （同角的补角相等） a//b(同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 表达方式：如图 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 以小组为单位交流总结：到目前为止，要判定两直线平行，你有几种方法？ 2.小组交流，归纳总结： 判定两直线平行的方法： 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两 条直线就是平行线． 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 精讲例题 1.精讲例1 如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（ ） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180° 分析：关键是掌握平行线的判定方法． 解：∵∠1＝∠3， ∴ AD∥BC，故A不符合题意； ∵∠2＝∠4， ∴ AB∥CD，故B符合题意； 由∠B＝∠D不能判定AB∥CD，故C不符合题意； ∵∠1+∠2+∠B＝180°， ∴ AD∥BC，故D不符合题意. 故选：B． B 2.精讲例2 如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠B＝∠C D．∠1＝∠D 分析：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关系是判定平行的依据. 故选：C． 解：由∠1＝∠3不能判定AB∥CD，故A不符合题意； 由∠2＝∠4不能判定AB∥CD，故B不符合题意； ∵∠B＝∠C， ∴AB∥CD，故C符合题意； ∵∠1＝∠D， ∴AF∥DE，故D不符合题意. C 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ a b c 1 2 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) 你还能利用其他方法说明b∥c吗？ 表达方式： 如图 ... ...
