5.1对顶角 学案 学习目标： 1.能准确理解对顶角的概念，会在具体图形中正确熟练地识别出对顶角。 2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单的计算。 学习重难点： 【重点】对顶角的定义及性质. 【难点】在具体情境应用对顶角的定义及性质解决实际问题 学习过程： 温故而知新： 什么样的两个角叫互为余角？什么样的两个角叫互为补角？ 互余和互补反映的是两个角之间的什么关系？与什么无关？ 余角和补角有什么样的性质？ 创设情境： 认真观察下面的几幅图形，有没有我们熟悉的几何图形？ 从这些图形中我们可见到相交线，平行线，角的众多形象，这一章我们就来研究相交线，平行线及它们构成的角的特征和性质. 探究新知： 自主阅读，获取新知： 阅读课本第160-161页例1的上面回答下列问题： 两条直线相交，有几个交点？直线AB与CD相交，交点为O，还可以怎么叙述？说成“直线AB.CD相交于点O” （2）两条直线相交形成了哪几个小于180°的角？这几个角之间有哪几对互补的角？根据同角的补角相等，又能得出哪几对相等的角？ （3）将你上述发现填入下面表格中： 角 位置关系 数量关系 （4）什么叫对顶角？需要满足几个条件？ （5）判断下列图形中的∠1与∠2是不是对顶角？说明理由.再想想判断两个角是不是对顶角需要注意什么？ ① ② ③ ④ 2.小组交流，达成共识： 两条直线相交，构成4个角，两个一组共有六组，六组角，分为两类： ①有公共的顶点，有一条公共边，且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角，这样的一共有 组. ②不相邻的两个角具有相同的 ，且其中一角的两边分别是另一角两边的 ，这样的两个角，我们称之为 ，这样的角我们有 组.分别是 与 ， 与 . 注意：（1）一看是不是两条直线相交所成的角；（2）二看是不是有公共的顶点.（3）看是不是没有公共边. 3.小组合作，深入探究： （1）任意两条直线相交形成的对顶角的大小关系是什么？你是依据哪句话得到的？ （2）相等的角是不是对顶角？ 精讲例题： 精讲例1： 例1 如图，直线AB.CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数. 分析：先判断两个角的关系，再根据对顶角的性质即可求出. 温馨提示：互为余角互为补角都表示两个角特殊的大小关系，与位置无关.但是对顶角和位置是有关的. 2.精讲例2： 例2 如图，直线AB.CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（ ） A．159° B．161° C．169° D．138° 分析：本题综合性比较强，先利用对顶角相等求出∠ ，再由角平分线的定义得到得出∠ 度数最后由邻补角的定义，以及进而得出∠ 的度数. 课堂练习： 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝ ． 4.如图所示，直线AB与CD相交形成了∠1.∠2.∠3和∠4中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（ ） A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．4个角 5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（ ） A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2° 6．若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（ ） A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90° 7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 8．如图，两条直线a，b相交，∠3＝2∠1，则∠2＝ ． 课堂总结： 对顶角的概念及性质 应用对顶角相关知识进行简单计算. 布置作业： 1.162页课后练习1-3题 2.上节课我们学习了余角和补角的 ... ...
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