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课件网) 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 R·七年级上册 新课导入 导入课题 上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接看出方程2x+13-x-12=1的解吗？若不能，那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程. 学习目标 （1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质. （2）能用等式的性质解简单的一元一次方程. 推进新课 知识点1 等式的性质 （1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1． 用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？ 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式. 观察下图，由它你能发现什么规律？ 如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式的右边 b 等号 a 把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体， 则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 由它你能发现什么规律？ 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？ 等式 3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b. 两边减b，得 3a＝7a. 两边除以a，得 3＝7. a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等. 知识点2 解方程 例2 利用等式的性质解下列方程 （1）x+7=26 解：（1）两边减7，得 x = 19 于是 x+7-7=26-7 （2）-5x=20 （3） 解：（2）两边除以-5，得 于是 x = -4 （3）两边加5，得 化简，得 两边乘-3，得 x = -27 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将x = -27代入方程 的左边，得 方程的左右两边相等，所以x = -27是方程 的解. 巩固练习 练习：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4） . 解: （1）两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 【课本P83 练习 】 （2）两边除以0.3，得 . 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解. （3）两边减4，得 5x+4-4=0-4. 化简，得 5x=-4. 两边除以5，得 x= . 检验：当x＝ 时，左边＝0＝右边， 所以x＝ 是原方程的解. （4）两边减2，得 . 化简，得 . 两边乘以－4，得 x＝－4. 检验：当x＝－4时， 左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边， 所以x＝－4是原方程的解. 随堂演练 基础巩固 1. 下列说法错误的是（ ） A.若x=3，则3=x. B.若x=y，y=z，则x=z. C.若ab=1，则a= . D.若2+a=b-3，则4+2a=2b-3. D -6 2. 如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是( ) A.mx+1=my+1 B.mx－3=my－3 C.-mx=-my D.x=y D m≠0 综合应用 3. 利用等式的性质解下列方程并检验. （1）5- x=-5 解：两边减5，得 5- x-5=-5-5 化简，得 x = -10 两边除以 ，得 x = 50 检验：当x = 50时，左边=5- ×50 = -5 =右边 所以x＝50是原方程的解. 所以x＝50是原方程的解. （2） 解：两边加 ，得 化简，得 两边除以 ，得 检验：当 时，左 ... ...
