中小学教育资源及组卷应用平台 广东省广州市2023年秋季九年级（上）期中考试数学模拟卷（2） （满分120分 知识范围：第21-23章） 一、选择题（共30分） 1．下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数关系式中，是的二次函数是（ ） A． B． C． D． 3．将进行配方变形，下列正确的是( ) A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A．55° B．70° C．125° D．145° 7．已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．一元二次方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 9．某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（ ） A． B． C． D． 10．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共18分） 11．点关于原点的对称点的坐标为 ． 12．关于x的方程是一元二次方程，则a= ． 13．点（-1，）、（2.5，）、（5，）均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（用“＞”连接）： ． 14．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则 ． 15．已知，是方程的两个根，不解方程，则的值为 ． 16．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k＋m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ． 三、解答题（共72分） 17．（4分）解方程：． 18．（4分）如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长． 19．（6分）已知二次函数的图象的顶点坐标且图象过点，求该函数的解析式． 20．（6分）已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 21．（8分）已知：二次函数． （1）将函数关系式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）画出所给函数的图象． 22．（10分）如图，用28长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长，设矩形的宽为． (1)设矩形的面积为，用含的代数式表示矩形的面积，并求出自变量的取值范围； (2)若矩形菜园的面积为，求的长． 23．（10分）在中，，，将饶点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、． （1）当点恰好在上时，如图1，求的大小； （2）若时，点是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 25．（12分）如图①，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D为ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF． (1)求证：BDA≌BFE； (2)当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF． (3)如图②，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】根据中心对称图形的 ... ...
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