【高效备课】北师大版九(上) 第1章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第3课时 矩形的性质与判定的运用 教案

第3课时 矩形的性质与判定的运用 1.熟练运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明. 2.经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别. 3.通过严谨的推理，强化学生的规范意识. 【教学重点】 灵活运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明. 【教学难点】 利用矩形的相关性质构造新的图形，进而对知识进行转化. 一、情境导入，初步认识 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 【教学说明】通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调教学推理的严谨性. 二、思考探究，获取新知 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 【思考】在上例中，连接DE，交AC于点F. （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论； （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论. 【教学说明】让学生感受矩形与等腰三角形之间的联系，感受知识转化在解决问题中的作用. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P16~P17例3. 2.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，过点O的直线EF分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ B ） 3.（一题多解）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥ AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？ 解：解法一：能.如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H. 可得四边形PHDE是矩形， ∴PE=DH，PH∥BD ∴∠HPC=∠B又 ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠HPC=∠FCP. 又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90° ∴△PHC≌△CFP ∴PF=HC ∴DH+HC=PE+PF 即：DC=PE+PF. 解法二：能.如图，延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为点H，如图所示， 可得四边形HEDC是矩形， ∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB ∴∠HCP=∠B. ∴△PHC≌△PFC ∴PH=PF ∴PE+PF=DC. 【教学说明】通过应用性的练习，巩固基础知识的同时，感受知识的综合运用在解题过程中的重要性，使所学知识进行深化. 四、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流. 1.布置作业：教材“习题1.6”中第1、2、3题. 2.完成练习册中相应练习. 本节课在复习前一节课内容的基础上利用矩形的性质和判定解决具体问题，在例题的选择和设计上，追寻知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，从而培养学生的推理能力和分析问题的能力.