5.1.2认识一元一次方程 一、教学目标 1. 理解等式的基本性质. 2．会用等式的性质解简单的一元一次方程． 3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想． 二、教学重难点 重点:掌握等式具有的基本性质. 难点:利用等式具有的基本性质解方程. 三、教法学法 教法:引导学生自主探究. 学法:自主探究与合作探究相结合. 四、教学过程 （一）复习回顾 1.一元一次方程的定义： 是一元一次方程. 2.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解： （1）=6； （2）=4 设计意图：通过对已有知识的回顾，为本节课的学习奠定基础. （二）情境导入 活动1.观察天平实验，探索等式的性质1 仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． 学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡． 师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”． （三）问题探究 探究一：等式的基本性质 问题1：还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？ 你能解方程 5x = 3x + 4 吗？ 追问：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 追问：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示这一性质 归纳总结： 等式的性质1：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 注意： （1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算； （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； （3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母． 设计意图：提升学生总结能力和数学语言的规范性，让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力． （四）典例解析 探究二：利用等式性质解方程 利用等式的性质解下列方程： (1)x+2=5； (2)3=x－5； (3)－3x=15．（4）． 分析：解方程就是求方程解的过程，也就是利用等式的基本性质，把方程化为x= 的形式． 解：(1)方程两边同时减去2，得 x+2－2=5－2， 于是x=3． (2)方程两边同时加上5， 得3+5=x－5+5， 于是得8=x， 即x=8． （3）利用等式的性质在方程两边同时除以－3，得 ． 化简，得x=－5． （4）两边加2，得． 化简，得． 两边同乘以－3，得n＝－36． 教学意图：让学生明白解方程的过程实质上就是等式的变形过程,理解掌握等式的基本性质,让学生学会运用等式的基本性质进行变形求解一元一次方程,体验新知识实际上采用的就是原有的方法解答,注重知识的形成过程. （五）课堂演练 1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出原因. (1)如果x=y,那么x-=y+ （ ） (2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ ） (3)如果x=y,那么= （ ） (4)如果x=y,那么-5x=-5y （ ） (5)如果x=y,那么2x-=2y- （ ） 2. 下列各式变形正确的是（ ） A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b 3. 下列变形，正确的是（ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 = ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若-x=6,则x =-2 4. 填空 (1) 将等式x-3=5 的两边都_____得到x=8 ，这是根据等式的性质__； (2) 将等式x=-1的两边都乘以___或除以 ___得到 x=-2，这是根据等式性质 ___； (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x =-y，这是根据等式的性质 ___； (4) 将等式 xy =1的两边都_____得到 y = ，这是根据等式的性质___． 5.解下列方程： （1）x + 21 = 36； （2）8 = 7 – 2y； （六）课堂小结 1．本节课你认为自己解决得最好的问题是什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步 ... ...
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