2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步试题 1-1 集合的概念与表示（含解析）

1.1集合的概念与表示 一、单选题 1．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 6．集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中不正确的是（ ） A．与表示同一个集合 B．集合＝与＝表示同一个集合 C．方程＝的所有解的集合可表示为 D．集合不能用列举法表示 10．下面说法不正确的是（ ） A．集合N中最小的数是0 B．若-a不属于N，则a属于N C．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2 D．x2+1=2x的解可表示为{1，1} 11．（多选题）已知集合，则有（ ） A． B． C． D． 12．方程组，的解集可以表示为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．集合中实数a的取值范围是_____ 14．设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是_____(写成集合形式). 15．用列举法表示方程的解集为_____. 16．已知集合，集合，则_____. 四、解答题 17．选择适当的方法表示下列集合： (1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A； (2)所有正奇数组成的集合B； (3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C； (4)直角坐标平面上，抛物线上的点组成的集合D． 18．已知集合，且． （1）若，求m，a的值． （2）若，求实数a组成的集合． 19．设数集由实数构成，且满足：若（且），则． （1）若，则中至少还有几个元素？ （2）集合是否为双元素集合？请说明理由． （3）若中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合． 20．设集合，； （1）用列举法表示集合； （2）若是的充分条件，求实数的值. 21．已知实数集R的子集S满足条件：①；②若，则．求证： (1)若，则S中必有另外两个元素； (2)集合S中不可能只有一个元素． 22．设集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）当时，求的非空真子集个数； （3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.1.1集合的概念与表示 一、单选题 1．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】易知①，②，③，正确 ④，不正确，应该是故选：C. 2．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解析】由题可知，集合中的元素是的三边长， 则，所以一定不是等腰三角形．故选：D． 3．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】当时，， 当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性； 当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性. 所以实数a的值可能为1，只有一个.故选：A 4．下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意.故选：D. 5．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合， 集合， 因为时，成立，所以.故选：C. 6．集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，①当时，即无解，此时，满足题意． ... ...