【高效备课】人教版八(上) 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 课件

(课件网) 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 R·八年级上册 我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题. 新课导入 学习目标 1. 知道因式分解的意义. 2. 会用提取公因式法将多项式分解因式. 3. 会利用因式分解进行简便计算. 推进新课 提公因式法 知识点1 探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2+x= ; （2）x2-1= . (x+1)(x-1) x(x+1) 根据整式的乘法可以联想得到. 上面的等式是如何得来的？ 思考 x2+x= x(x+1)，x2-1= (x+1)(x-1) 有什么特点？ x2-1 (x+1)(x-1) = 方向相反的变形 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. pa+pb+pc=p(a+b+c) 注意 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，等号左右两边仍相等. 上式有什么特点？ 思考 你能将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？ 有公共因式 p. 多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式. 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 下列各式是因式分解的是( ). 强化练习 D 8a3b2+12ab3c中，公因式是 . 提公因式法的应用 知识点2 4ab2 例　把8a3b2+12ab3c分解因式. 　解：　　 是这两个式子的公因式，可以直接提出. b+c 例　把2a(b+c)-3(b+c)分解因式． 　解：　　 你能总结出提公因式法分解因式的步骤？ 思考 1 2 确定公因式：可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母，最后确定公因式字母的指数； 提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式. 分解因式： ①ax＋ay; ②3mx－6my; ③8m2n＋2mn; ④12xyz－9x2y2. =a(x+y) =3m(x-2y) 强化练习 =2mn(4m+1) =3xy(4z－3xy) 【课本P115 练习 第1题】 分解因式： ⑤2a(y－z) －3b(z－y)； ⑥p(a2＋b2)－q(a2＋b2) . 强化练习 【课本P115 练习 第1题】 随堂演练 1.下列等式从左到右是因式分解的有( ) (1)x2-x=x(x-1) ; (2)a(a-b)=a2-ab； (3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B √ √ 【课本P115 练习 第2题】 2. 先分解因式，再求值： 4a2(x＋7) －3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3 . 【课本P115 练习 第3题】 3. 计算5×34＋4×34＋9×32. 4.分解因式： 3a2(x-y)3-4b2(y-x)2. 解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2) 解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3 =7y(x-3y)2+2(x-3y)3 =(x-3y)2[7y+2(x-3y)] =(x-3y)2(2x+y) =12×6=6 5.已知 求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值. 2x+y=6， x-3y=1， 课堂小结 方向相反的变形 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 ... ...