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课件网) 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 R·八年级上册 前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角. 三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性． 新课导入 学习目标： 1．通过经历探究活动的过程，得出三角形的 内角和定理. 2．能运用平行线的性质证明内角和定理. 3．能应用三角形内角和定理推导并归纳直角 三角形的性质与判定. 推进新课 探索并证明三角形内角和定理 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 知识点1 方法：度量、剪拼、折叠 B B C C A A A B B C A A B B C A B B C C 方法：度量、剪拼、折叠 A B C 方法：度量、剪拼、折叠 追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？ 不一定，测量可能会有误差． 追问2 通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 需要通过推理去证明． 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 追问1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边 BC 有什么位置关系？ 直线 l 与边 BC 平行． B B C C A l B B C C A l 追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线 l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边 BC 平行的辅助线 l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明该结论． 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵ l ∥BC ， ∴ ∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． A B C 2 4 1 5 3 l A B C 2 4 1 5 3 l 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． 证明：∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° （平角定义）， ∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）． 追问4 通过前面的操作和证明过程，你受到了什么启发？你还能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m 追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 运用三角形内角和定理 知识点2 例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°， ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． 解：∵ 由∠BAC=40 ° ， AD 是△ABC 的角平分线，得 ∠BAD = ∠BAC = 20°. 在△ABD中， ∠ADB =180°– ∠B – ∠BAD =180° – 75° – 20° =85°. 北 北 C A B D E 例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 解： ∠CAB=∠BAD - ∠CAD =80 °- 50 ° =30 ... ...
