2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析(三角形与四边形)

2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析 几何部分 第九章 三角形 【知识点】 一、三角形的有关概念 1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；三角形有六大元素：三条边和三个内角。 2、三角形的三条重要线段： (1)三角形的中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形三条中线的交点是三角形的重心。2·1·c·n·j·y (2)三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角的对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分。 (3)三角形的高线：从三角形的一个顶点到它对边所在垂线的垂线段叫做三角形的高。 3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。 ★注意：注意三角形的“稳定性”的应用。 二、三角形按边分类 1、 ， 2、不等边三角形：三边互不相等的三角形叫做不等边三角形， 3、等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，不相等的边叫做底边，腰与底边之间的夹角叫做底角，两腰之间的夹角叫做顶角。 4、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形属于特殊的等腰三角形。 三、三角形按角分类 1、 ， 2、锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形， 3、直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形， 4、钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 四、三角形的三边关系 1、三角形的任何两边的和都大于第三边(用来判断三条线段是否能组成一个三角形)， 2、三角形的两边之差小于第三边， 4、三角形的任何一边都小于另两边之和大于另两边之差(用来求第三边的取值范围)。 五、三角形的内角和定理 1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180° 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 六、命题与证明 1、定义：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义， 2、命题：对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式了）叫做命题， 3、命题的分类：(1)真命题：正确的命题称之为真命题；(2)假命题：错误的命题称之为假命题，假命题可以举一个反例(符合命题条件，但不符合命题结论的例子叫做反例)来说明， 4、命题的形式：命题都可以写成“如果…那么…”或“若…则…”的形式， 5、命题的结构：每个命题都由条件(或题设)和结论(或题断)两部分组成，一般地，如果后面的语句是题设，那么后面的语句是结论。【来源：21·世纪·教育·网】 命题之间的关系：将命题的题设和结论部分互换就得到互逆命题，如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题称之为逆命题，21教育名师原创作品 6、基本事实：已经通过论证不需要再加以证明的命题，是证明其它命题的出发点. 7、定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的命题叫做定理， 8、演绎推理：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这种方法称为演绎推理。 9、证明：演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明， 10、证明基本思路：在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号，再结合图形写出已知、求证，然后分析因果关系，找出证明途径，最后有条理地写出证明过程，在写证明过程时，每一个步骤要有论据，符合逻辑， 11、辅助线：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。 六、全等三角形 1、概念 (1)全等形：能够完全重合的两个 ... ...