2.6 直角三角形 同步讲练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第12课 直角三角形 知识点01直角三角形的性质 直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质3：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 知识点02 直角三角形的判定 直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 考点01 直角三角形两锐角互余 【典例1】 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． 【即学即练1】 2．已知：如图，在中，，是延长线上一点，，求证：． 考点02 直角三角形斜边上的中线 【典例2】 3．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD． 【即学即练2】 4．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．求证： (1)； (2)． 考点03 含30度角的直角三角形 【典例3】 5．如图，在中，∠°，∠°，⊥AB于点D，交AC于点E，如果，求的长． 【即学即练3】 6．如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 考点04 直角三角形的判定 【典例4】 7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 【即学即练4】 8．下列说法中错误的是（　　） A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形 题组A 基础过关练 9．在中，BC是斜边，∠B＝35°，则∠C＝（ ） A．45° B．55° C．65° D．75° 10．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°AB=6，则AC的长是（ ） A． B．3 C．6 D．5 11．在Rt△ABC中，斜边AB的长为5，则斜边上的中线CD是（ ） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 12．如图，在中，，垂足为D，下列结论中，不一定成立的是（ ） A．与互余 B．与互余 C． D． 13．如图，是的中线，，求的度数（ ） A． B． C． D． 14．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（ ）度． A．23 B．28 C．52 D．56 15．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（ ） A． B．4 C．6 D．5 17．如图，在中，，，交于点D，，则的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 18．在中，，，则 °， °． 19．如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且，若，，． (1)当时，求的度数． (2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示） 20．如图，在△ABC中，，AE平分． (1)求； (2)若于点D，，证明：△ADF是直角三角形． 题组B 能力提升练 21．图，在中，，点D为的中点，点E在上，且，连接交于点F，若，则的度数（ ） A． B． C． D． 22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（　　 ） A．41° B．42° C．43° D．44° 23．如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合） ，下列说法正确说法正确的是（ ） A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90° 24．如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E ... ...