(课件网) 浙教版九年级上册 4.4 相似三角形的判定（1） 第四章 相似三角形 F BF=DE DBFE 温故知新 替换 平行截割 平行截割 相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. A B C D E 三角对应相等+三边对应成比例=相似三角形. 如图，过点 作 ，交 于点 ， ， ， ， . F 四边形 是平行四边形， ， ， ， . 和 中， ， ， ， ， . . . . 相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交， 所构成的三角形与原三角形相似. A B C D E F 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 ， ， ， 四边形 是平行四边形， . ， . ， ， ， . 和 中， CC ， ， ， ， . . 内容 图示 几何语言 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 在 中, ， . 平行出相似 平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交， 所构成的三角形也与原三角形相似， 如图所示， . . C B A A' B' C ' 证明： 在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，在AC边上截取AE=A'C'. 则有△ADE≌△A'B'C' ∴∠ADE=∠B'=∠B ∴ DE∥BC △ADE∽△ABC ∴ ∴△A'B'C'∽△ABC. 已知：在△ABC 和△A'B'C'中, 求证： ΔABC∽ △A'B'C' , B' B A' A = = 法1： D E 证明： 在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E. 则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B ' ∴∠ADE=∠B ' 又∵∠A=∠A' , AD=A'B' ∴△ADE≌△A'B'C' (ASA) ∴△A'B'C'∽△ABC. 法2： C B A A' B' C ' 已知：在△ABC 和△A'B'C'中, 求证： ΔABC∽ △A'B'C' , B' B A' A = = D E 判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简称: 两角对应相等,两三角形相似. 几何语言叙述: ∵∠A=∠A ，∠B=∠B ∴⊿ABC∽⊿A B C A B C A' B' C' 例1 在一次数学活动课上,为了测量河宽 ,小聪采用了如下方法:从处沿与垂直的直线方向走到达处，插一根标杆,然后沿同方向继续走到达处,再右转走到处,使三点恰好在一条直线上.量得 ,这样就可以求出河宽.请你说明理由,并算出结果. ┍ ┍ 45 15 20 ？ 1.能否判定如图△ABC与△A′B′C′ 相似？为什么？ 解：能判定这两个三角形相似，因为有两个角对应相等 夯实基础，稳扎稳打 2.如图, 已知DE∥BC , DF∥AC, 请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由. A B C D F E △ABC∽△DBF∽△ADE. 3.已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 试写出图中的相似三角形. C A B D 证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：△ABC∽△ACD ∴△ABC∽△CBD∽△ACD. “母子相似定理” 直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 4．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似． 解：不一定相似．可以添加条件： ∠ABC＝∠BCD， 或∠ABC＝∠CBD， 或∠A＝∠CBD， 或∠A＝∠BCD， 或AB∥CD等． 5．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P． (1)求证：△ADP∽△CBP． (2)判断AP·BP＝DP·CP是 ... ...
