3.4实数的运算 分层练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第15课 实数的运算 知识精讲 知识点01 实数的运算 实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的，同级运算应从左到右依次进行． 能力拓展 考点01 实数的运算 【典例1】 1．计算． (1)； (2)． 【即学即练1】 2．计算： (1)； (2)． 分层提分 题组A 基础过关练 3．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（ ） A．0 B．16 C．12 D．4 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．-5 8．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 9．计算﹣﹣的结果为（ ） A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10 10．的值是 ． 11．计算 ． 12．计算下列各式的值： (1) (2) 13．计算： (1)； (2)（精确到0.01）．（，） 14．计算题 (1)； (2)（精确到）． 题组B 能力提升练 15．计算 的值为（ ） A． B． C． D． 16．下列说法正确的个数是（　　） ①最小的负整数是﹣1； ②所有无理数都能用数轴上的点表示； ③当a≤0时，|a|＝﹣a成立； ④两个无理数的和可能为有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．计算： ． 18．计算： ． 19．计算： ． 20．计算： (1)（﹣1）2017﹣﹣｜｜ (2)++ 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1) (2) 题组C 培优拔尖练 23．计算的值是（　　） A．1 B． C．2 D．7 24．计算：＝ ． 25．（1）已知、是有理数，且满足：的立方根是-2，的平方是25，求的值； （2）已知当时，代数式值为18，求代数式的值． 26．探究题： (1)计算下列各式，完成填空： ＝6，＝ ，＝ ，＝ 通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：． 参考答案： 1．(1) (2)0 【分析】（1）先化简绝对值，再计算即可得； （2）先算各项，再算除法，最后计算加减即可得． 【详解】（1）解： = =； （2）解： = = =0． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则和运算顺序． 2．(1) (2) 【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 3．A 【分析】根据平方根和二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故A项正确； B、，故B项错误； C、 和不是同类二次根式不能合并，故C项错误； D、3和不能合并，故D项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根和二次根式的计算，掌握运算法则是解题关键． 4．C 【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加法对B进行判断；根据立方根的性质的对C进行判断，根据绝对值的性质对D进行判断． 【详解】A. ，本选项错误； B. ，本选项错误； C. ，本选项正确； D. ，本选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的性质和立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的加法，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5．C 【分析】先分别计算算术平方根与立方根，再合并即可． 【详解】解： 故选C 【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键． 6．D 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案． 【详解】解：A、＝3，故此选项错误，不符合题意； B、2+无法计算，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、3﹣2＝，故此选项正确，符合题意． 故选：D． ... ...