4.2 由平行线截得的比例线段分层练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第19课 由平行线截得的比例线段 知识点01 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线（不少于三条）所截，截得的对应线段成比例. 考点01 平行线分线段成比例 【典例1】 1．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练1】 2．已知，如图下面等式：；；； ，能成立的等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题组A 基础过关练 3．如图，，若，，，则的长度是（　　） A． B． C．2 D． 4．如图，，若，，，则DE的长度是（ 　 ） A．6 B． C． D． 5．如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G ，且 DG＝2 ，DF＝10 ， ＝ ，则 AG 的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，则EF= ． 8．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且 （1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 9．如图，直线，分别交于点分别交于点与交于点O．已知． (1)求的长； (2)若，求． 题组B 能力提升练 10．如图，////，与相交于点H，且，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 11．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若，，则 ． 13．已知三条互相平行的直线分别截直线l4于点，截直线于点，直线与相交于点O，且，，，． (1)求的长； (2)求的长． 14．如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，． (1)求BC的长； (2)当，时，求的长． 15．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长． 题组C 培优拔尖练 16．已知线段a、b、c，若求作线段x，使a∶b＝c∶x，则以下作图正确的是（ ） A． B． C． D． 17．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC//EF//DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　） A． B． C． D． 18．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则（ ） A． B． C． D． 19．下图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在，间加绑一条安全绳（线段），量得，则 ． 20．已知如图，，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F. （1）如果，，，求DE的长. （2）如果，，，求BE的长. 21．如图，已知点A、C、E和点B、F、D分别是∠O两边上的点，且，，、交于点M，、交于点N． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 22．已知在中，D是上一点，P是上一点． (1)当D是的中点，若，证明：； (2)当D是的中点，若，猜想与之间的数量关系； (3)如果D是上任一点，P是上任一点，若，，猜想与之间的数量关系． 参考答案： 1．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵AC＝CG， ∴， 故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵AG＝FG， ∴BG＝EG， ∴BE＝2BG， ∵， ∴BG＝2DG， ∴BE＝4DG， ∴， 故B错误，符合题意； ∵， ∴， ∵BG＝2DG，BE＝4DG， ∴DE＝3DG， ∴， 故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵DE＝3DG， ∴EG＝2DG， ∴， 故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐一分析四个结论的正误是解题的关键． 2．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，然后根据比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：由l1//l2//l3， (1) 由l1//l2//l3，不能推出 ... ...