4.4 两个三角形相似的判定分层练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第21课 两个三角形相似的判定 知识点01 相似三角形的判定 1．三角形相似判定的预备定理：平行于三角形一-边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似． 2．三角形相似的判定定理： （1）有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用这个定理证明两个三角形相似． （2）三边对应成比例的两个三角形相似． （3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 考点01 相似三角形的判定 【典例1】 1．如图，在中，，为边上的中线，于点E． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 【即学即练1】 2．如图，M为线段的中点，与交于点C，，且交于F，交于G． (1)求证：； (2)连结，如果，，，求的长． 题组A 基础过关练 3．如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（） A． B． C． D． 4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，点在边上，连接，若，，，则的长为（ ） A．3 B．4 C． D． 6．如图所示，添加一个条件 ，△ADB ∽△ABC． 7．如图，在和中，，，则的度数为 ． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°点D是边AB上的一点，CD⊥AB于点D，AD＝3，BD＝5，则边AC的长为 ． 9．如图，在中，点D在边上，，且． (1)求证：； (2)若．求CD的长． 10．如图，为的直径，D为弧中点，于点E，交于点F，交于点G． (1)求证：； (2)求证：． 题组B 能力提升练 11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有( ) A．1个 B．2 C．3个 D．4个 12．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是（ ） A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④ 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，为了证明∠BAC＝90°，以下添加的等积式中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果，，∠FDE=∠B，那么AF的长为（ ） A． B． C．4 D．5 15．如图，把绕点A旋转得到，当点D刚好落在上时，连接，设、相交于点F，则图中不全等的相似三角形共有 对． 16．如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为 ． 17．如图，半圆O以AB为直径，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，DC=BC=4，AD=14，求AB的长 ． 18．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值． 19．如图，是的直径，于点E，G是弧上任意一点，延长，与的延长线交于点F，连接，，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 题组C 培优拔尖练 20．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，不一定能得到△AOB与△COD相似的是（ ） A． B． C． D．∠BAC＝∠BDC 21．如图，四边形内接于半径为4的，连交于E，若E为的中点，且，则四边形的面积是（　　） A．6 B．8 C．9 D．18 22．如图，在中，，，，分别是，上的动点（点与，不重合），且，若，则的长为 ． 23．如图，DA丄AC，BC丄AC，AB与CD交于点E，过点E作EF⊥AC交AC于F，且BC=2，AD=3，则EF长为 24．如图，四边形ABCD中，，，，点E在BC边上．若，且，则BE的长为 ． 25．如图，在正方形ABCD中，点E ... ...