沪科版九年级数学第22章相似性 第2节相似三角形的判定同步练习（3） 姓名：_____班级：_____ 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．两个直角三角形相似 B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似 C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似 2．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，点E是矩形ABCD的AB边上任意一点，点F是AD边上一点，∠EFC＝90°，图中一定相似的三角形是( ) A．①与② B．③与④ C．②与③ D．①与④ （2）（3）（4）（5） 4．如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=.其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对． （6）（7） 7．如图，，请你补充一个条件： ，使． 8．如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD 相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝ ． 9．如图，已知P是边长为5的正方形内一点，且，于，若在射线上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形一定与相似，则的值为 . 10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有 ． （8）（9）（10） ． 三、解答题 11．如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证： 12．如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证： 13．如图，AC＝30，BC＝15，EC＝10，CD＝5，试证明△ABC∽△EDC. 14．如图，四边形的对角线与相交于点，，，，．求证：与是相似三角形． 15．如图，在和中，，． 求证：． 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．3 7．（答案不唯一） 8．12:17 9．3或 10．①②③④ 11．证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 12．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．解:∵， ∴ ∴ ∴ 14．证明：，，，， ， ． ， 与是相似三角形． 15证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 又∵∠ABC＝∠ADE， ∴△ABC∽△ADE， ∴． 又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．
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