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课件网) 1.2 同位角、内错角、同旁内角 浙教版数学七年级下册 （1）平面上两条直线有哪些位置关系 1 2 3 4 （2）两条直线相交有几个角 它们有什么关系？ 如图，两条直线相交会产生4个角. 它们的关系如下： ∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角； ∠1与∠2，∠2与∠3，分别互补. 一、引课 A B C D 平行 相交 1.知识回顾 （1）问题：如图，如何判断平面内两条直线的位置关系 （2）我们的思考 一、引课 A B C D 2.问题探究 我们不能观察出两条直线有公共点，是否就可以判断这两条直线平行呢？ 有什么办法可以判断这两条直线是否平行吗？ 方法很多，我们提供一种方法供同学们参考 （1）方法提炼：如图，如何判断平面内两条直线的位置关系 （2）一般化处理 一、引课 A B C D 3.数学抽象 总结：我们可以引入其中一条直线的垂线，从而判断两条直线是否平行. Q P E F 折痕EF的本质就是一条垂直于AB的直线. 也就是满足∠EPB=Rt∠. 如果QC与QD重合，就满足∠EQD=Rt∠； 如果QC与QD不重合，也就是∠EQD≠Rt∠. A B C D Q P E F 如果直线EF并不是垂线，而是普通直线，只要满足直线EF分别和直线AB和CD相交，是否可以通过的角的数量关系来判断直线的位置关系呢？ 若∠EPB=∠EQD=Rt∠ 则AB‖CD ∠EPB=∠EQD→ →AB‖CD 1 2 3 4 5 6 7 8 二、基本概念 “三线八角”———两条被截直线l1和l2,一条截线l3；生成八个角. 截线 被截直线 象∠1与∠5 ①在截线l3的同侧 ②在被截直线l1和l2的同方向 我们称∠1与∠5这样的一对角为同位角. 请同学们找找图中是否还有同位角？ 再如：∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角 观察∠3与∠5的位置关系，它们与截线和被截直线的位置如何？ 1.概念介绍 1 2 3 4 5 6 7 8 二、基本概念 “三线八角”———两条被截直线l1和l2,一条截线l3；生成八个角. 截线 被截直线 ①在截线的同侧 ②在被截直线的同方向 ∠3与∠5 内错角 同位角 ①在被截直线l1和l2的内侧（内部） ②在截直线l3的两侧（交错） 再如：∠4与∠6也是内错角 观察∠3与∠6的位置关系 ①在被截直线l1和l2的内侧 ②在截线的l3的同侧 同旁内角 再如：∠4与∠5也是同旁内角 1.概念介绍 如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中 同位角：∠1与∠5； ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7. 内错角：∠3与∠5； ∠4与∠6. 同旁内角： ∠4与∠5； ∠3与∠6. 1 4 3 2 8 7 6 5 b a l 二、基本概念 2.巩固新知 区别与联系 与两被截直线的位置关系 与第三条截线的位置关系 同位角 内错角 同旁内角 两直线同侧 两直线之间 两直线之间 在它的同旁 在它的异侧 在它的同侧 二、基本概念 3.概念梳理 例1 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角. 关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截，尤其要抓住截线，角因截线而生. 三、概念辨析与应用 1.概念辨析 同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠,3与∠6，∠4与∠7 内错角：∠1与∠6，,∠4与∠5 同旁内角：∠1与∠5，,∠4与∠6 E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 变式训练1 如图，哪两条直线被哪一条直线所截，可以得到∠A与∠6是同位角？ 关键：要抓住两角共线的边，这条边所在的直线必定是截线. 三、概念辨析与应用 1.概念辨析 ∠A与∠6共线的边所在的直线是AC，所以截线是AC，剩下的AB和DE就是被截直线. 追问：哪两条直线被哪一条直线所截，可以得到∠A与∠2是什么角？ E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 例2如图：直线DE交∠ABC的边BA于点 F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由. 4 A C B D E F 1 2 3 三、概念辨析与应用 2.知识应用 解：∵∠1＝∠2 ∠2＝∠4 ∴∠1＝∠4 ∵∠2+∠3=180° ∴∠1+∠3=180° ... ...
