22.1.4待定系数法求二次函数的解析式 同步讲练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第12课 待定系数法求二次函数的解析式 知识点 用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： （1）一般式：（a，b，c为常数，a≠0）； （2）顶点式：（a，h，k为常数，a≠0）； （3）交点式：（，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0）． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 【注意】 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： ①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为； ②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时，可设函数的解析式为； ③当已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）时，可设函数的解析式为． 考法01 用待定系数法求二次函数解析式 【典例1】 1．已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（ ） A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，2 【即学即练】 2．已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（ ） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 【典例2】 3．已知点在函数的图象上，则a等于 ． 【即学即练】 4．若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是 ． 考法02 用待定系数法解题 【典例3】 5．二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ） x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 -2 … A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．当时， D．的最大值为 【即学即练】 6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ） x 0 1 2 y 0 1.5 2 1.5 A．当时，y随x的增大而增大 B．当时， C．顶点坐标为(1，2) D．是方程的一个根 【典例4】 7．综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围； 【即学即练】 8．如图，已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S,求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值． 题组A 基础过关练 9．若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A． B． C． D．或 10．若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　） A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4 C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4 13．过原点的抛物线的解析式是（ 　 ） A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x 14．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是 A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 15．如果抛物线的对称轴是x＝－3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x2相同，又过原点，那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 16．写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2 ... ...