【精品解析】【提升卷】2.5二次函数与一元二次方程—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

【提升卷】2.5二次函数与一元二次方程—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2022九上·陵城期中）已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：将点（1，0）代入，得：1+3-m=0， 解得m=4， ∴二次函数为， ∵对称轴为： ∴二次函数为与x轴的另一个交点为（-4，0）， ∴一元二次方程的两实数根是， 故答案为：A． 【分析】先求出抛物线与x轴的交点坐标，再利用二次函数与一元二次方程的根的关系可得答案。 2．（2020九上·任城期中）已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是3．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　） A． 或0 B． 或2 C． 或3 D． 或4 【答案】B 【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】二次函数 的图象经过 与 两点，即方程 的两个根是﹣3和1， 可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位，得到一个根3， 由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n＜m， 可知方程 的两根范围在﹣5~﹣3和1~3， 由此判断B符合该范围． 故答案为：B． 【分析】根据题目中的函数表达式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得出关于X的方程的两个证书根从而解答。 3．（2021九上·拱墅期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为3和﹣2 C．9a+c＞3b D．当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4 【答案】D 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下， ∴ ， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴ ， ∵对称轴为直线 ， ， ，故A选项错误； 图象过点 ，对称轴为直线 ， 抛物线与 轴另一个交点为 ， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为4和﹣2，故B选项错误； 由图象可知： 时， 的取值范围是 ，故D选项正确； 由图象可知：当 时， ， ，即 ，故C选项错误， 故答案为：D. 【分析】由于抛物线开口向下、对称轴为，抛物线与y轴交点在x轴上方，可得，，，据此判断A；求出抛物线与 轴另一个交点为 ，可得于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为4和﹣2，由图象可知当，函数图象在x轴上方，据此判断B、D；由图象可知：当 时，据此判断C. 4．（2021九上·虎门期末）二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：如图， 关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，由题意可知：， ， 当时，， 当时，， 由图象可知关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解， 直线在直线和直线之间包括直线， ． 故答案为：D． 【分析】根据题意画出图象，再结合函数图象求解即可。 5．（2020九上·浙江期中）如图，以直线 为对称轴的二次函数 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 的正数解的范围是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：∵二次函数 的对称轴为 ， 而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是 ， ∴右侧交点横坐标的取值范围是 . 故答案为：C. 【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴 ，可以 ... ...