13.3.2等边三角形的性质 一．选择题 1．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BE，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ） A．60° B．40° C．30° D．20° 2．如图，△ABC是等边三角形，CB＝CD，∠ABD＝12°，则∠BAD的度数为（ ） A．10° B．15° C．18° D．20° 3．下列条件不能得到等边三角形的是（ ） A．有两个内角是60°的三角形 B．有一个角是60°的等腰三角形 C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形 4．如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的顶角∠BAC的度数为（ ） A．60° B．90° C．100° D．120° 5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（ ） A．4 B．30 C．18 D．12 6．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝38°，则∠β等于（ ） A．22° B．17° C．27° D．32° 7．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（ ） A．90° B．120° C．270° D．360° 8．下列条件不能得到等边三角形的是（ ） A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形 C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形 9．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（ ） A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m 10．在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，BD＝2AE，连接DE，以DE为边在△ABC内作等边△DEF，连接CF，当D从点A向B运动（不运动到点B）时，∠ECF大小的变化情况是（ ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 二．填空题 11．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝75°，则∠B的度数为 ． 12．有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为 cm． 13．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠APQ＝ 度，∠B＝ 度，∠BAC＝ 度． 14．如图，AB∥ED，BC∥EF，DE＝DF，∠EDF＝70°，则∠B的度数是 ． 15．如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是 ． 16．如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是 三角形． 17．如图已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝ 时，△AOP为等边三角形． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE． （1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD＝35°，则∠DEC 度； （2）如图2，设∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC＝ ．（用含α的式子表示） 三．解答题 19．如图，等边△ABC中，BD是边AC上的高，延长BC到点E，使CE＝CD，求证：BD＝DE． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP． 21．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE． （1）求∠BDE的度数； （2）求证：△CED为等腰三角形． 22．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE． 23．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE＝CD， （1）求证：DB＝DE． （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长． 24．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． ... ...
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