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课件网) 第九章 整式 第3节 整式的乘法 9.8 幂的乘方 1、理解幂的乘方的意义. 2、理解并掌握幂的乘方的法则，会用法则进行正确计算. 3、经历探究幂的乘方法则的过程，体验从特殊到一般研究问题的方法，逐步形成基础性的逻辑思维能力.? 53 是5的3次幂，(53)2可以看作是53的2次幂，即5的三次幂的平方. 同样， a · a · a · … · a · a 可以写成an (读作“a的n次方”). n个 a an 其中a表示底数,正整数n表示指数, a的n次乘方的结果叫做a的n次幂 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 53×2=56 （1） (53)2=53×53=56 （2） (34)3=34×34×34=312 34×3=312 （3） [(-2)3]4=(-2)3×(-2)3×(-2)3×(-2)3= (-2)12=212 (-2)3×4 =(-2)12=212 （4） (a2)5=a2×a2×a2×a2×a2= a10 a2×5 =a10 猜想：(am)n =_____. amn 证一证： ( am )n n 个 am n 个 m 幂的乘方法则 (am)n = amn (m，n 都是正整数). 即幂的乘方，底数_____，指数＿__＿. 不变 相乘 例题1 计算下列各式,结果用幂的形式表示： (1) (73)2 ； 解： (1) (73)2 = 73×2 = 76. (2) (a2)3 = a2×3 = a6. (3) [(-2)3]4 ； (2) (a2)3； (4) -(b3)3； (3) [(-2)3]4 = (-2)3×4 = (-2)12 = 212. (4)-(b3)3 = -b3×3 = -b9= (-b )9. 书本第21页 例题2 计算下列各式,结果用幂的形式表示： (1) (x2)3· (x3)4 ； 解： (1) (x2)3·(x3)4 = x2×3·x3×4= x6·x12 = x6+12 = x18. (2) -y2·(-y)3·[(- y)2]3 =-y2·(-y)3·y6 =y2+3+6 =y11 . (2) -y2·(-y)3·[(- y)2]3 ； (3) [(a + b)2]3 ； (3) [(a + b)2]3 =(a + b)2×3 =(a + b)6. (4) (x + y)3·[(x + y)2]2； (4) (x + y)3·[(x + y)2]2= (x + y)3·(x + y)2×2 = (x + y)3·(x + y)4 = (x + y)7. 书本第22页 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． (2) (－x)2· (－x)4＋ (x2)3 例3 计算： (1) a3·a4·a2＋(a3)3 ； (2) (－x)2· (－x)4＋ (x2)3. 解：(1) a3·a4·a2＋(a3)3 = a3+4+2·a3×3 = a9＋a9 = 2a9. = (－x)2+4＋x2×3 = x6＋x6 = 2x6. 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 书本第22页 (-a5)2 表示 2 个 -a5 相乘，结果没有负号. 比一比 (-a2)5 和 (-a5)2 的结果相同吗 为什么 不相同. (-a2)5 表示 5 个 -a2 相乘，其结果带有负号. n 为偶数， n 为奇数. 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方法则拓展： ＝ ( a6 )4 ＝ a24 [ ( y5 )2 ]2 =_____ = _____； [ ( x5 )m ]n =_____=_____. 练一练： ( y10 )2 y20 ( x5m )n x5mn 例4 已知 10m＝3，10n＝2，求下列各式的值： (1) 103m； (2) 102n ； (3) 103m＋2n. 解：(1) 103m＝(10m)3＝33＝27. (2) 102n＝(10n)2＝22＝4. (3) 103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求式子正确变形，然后整体代换求值即可. 幂的乘方法则的逆用：amn = (am)n = (an)m (1) 已知 x2n＝3，求 (x3n)4 的值； (2) 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值. 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵ 2x＋5y－3＝0， ∴ 2x＋5y＝3. ∴ 4x · 32y＝(22)x · (25)y＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8. 变式练习 例4 比较 3500，4400，5300 的大小. 解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小，通过观察，发现指数都是 100 的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则. 解：3500 = (35)100 = 243100，4400 = (44)100 = 256100， 5300 = (53)100 = 125100. ∵ 256 > 243 > 125， ∴ 256100 > 243100 > 125100，即 4400 > 3500 ... ...
