2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析(圆)

2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析 几何部分 第十三章 圆 【知识点】 一、图形的变换－旋转 1、在平面内，一个图形（如△ABC）绕着一个定点（如点O），旋转一定的角度（如），得到另一个图形（如△AˊBˊCˊ）的变换叫做旋转，定点O叫做旋转中心，叫做旋转角，原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点. 2、旋转的性质： (1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； (3)旋转中心是唯一不动的点. 3、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫做旋转对称图形 二、圆的有关概念及性质 1、圆的定义：在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OP叫半径，圆心和半径是确定圆的两个基本元素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 由圆的意义可知： (1)圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上.就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合. (2)圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合， 2、点与圆的位置关系： (1)点P在⊙O上OP=r； (2) 点P在⊙O内OP＜r； (3) 点P在⊙O外OP＞r. 3、圆的相关概念： (1) 弧：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧. (2)弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径，直径是圆中最大的弦， (3)弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. (4)圆心角：顶点是圆心的角叫圆心角，圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角叫做圆周角. (3) 弓形：由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形. 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. (4) 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，能够重合的两个圆叫做等圆在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 4、圆的相关性质： (1)在同圆或等圆中：①半径相等；②直径等于半径的2倍. (2)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，所以圆的对称轴有无数条；圆是旋转对称图形，它的圆心是旋转中心，圆还是中心对称图形，它的圆心是对称中心. 5、垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧， ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧， ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 (2)定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等. (3)在同圆或等圆中：圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等 三、圆的确定 l、过不在同一条直线上三点的圆的画法：依次连接这三个点得一个三角形，作三角形三边的垂直平分线，以这三条中垂线的交点为圆心，以这个交点到其中一个点的距离为半径即可画出过三点的圆. 2、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3、经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心(三角形三边的垂直平分线的交点)，这个三角形叫圆的内接三角形. ★三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 四、反证法 1、反证法的概念：不直接从命题的题设推出结论，而是先假设命题结论不成立， ... ...